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课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 6.3.1 二项式定理 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及 “从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力。 2. 组合数公式： 1. 排列数公式： 其中m，n∈N* 且 m≤n，规定 3. 组合数性质： 情景导入 新知探究 下面我们对上述猜想的正确性予以说明． 概念归纳 1. 系数规律： 2. 指数规律： (1)各项的次数均为n； (2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n. 3. 项数规律： 两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 . 4. 通项公式: 二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用 . 定理的特征： 概念归纳 注意： (1) 展开式的第k+1项(通项)为 其中 叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同的概念 . (2) 它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定； (3) 表示的是第k+1项，而不是第k项； (4) 中a, b的位置不能颠倒, 且它们指数和一定为 n. (5) 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有 概念归纳 例1 求 的展开式 . 解：根据二项式定理，可得 例题讲解 例2 解：(1) 由通项公式，可得 (2) 由通项公式，可得 例题讲解 解： 解： 由通项公式，可得 课堂练习 解： 由通项公式，可得 课堂练习 解： 由通项公式，可得 含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是 解： 课堂练习 题型1 二项式定理的正用、逆用 题型探究方法归纳 【答案】44 1．(a＋b)n的二项展开式有(n＋1)项，是和的形式，各项的幂指数规律是： (1)各项的次数和等于n. (2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0，字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2．逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢． 题型2 二项展开式通项的应用 【例题迁移1】 (改变问法)本例问题(1)条件不变，问题改为“求第四项的二项式系数和第四项的系数”． 【例题迁移2】 (改变问法)本例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中x5的系数”． 题型3 与展开式中的特定项有关的问题 求二项展开式的特定项的常用方法 (1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)． (2)对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解． (3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致． 易错警示 将“二项式系数”与“项的系数”混淆 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 课堂小结 ... ...
