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课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第七章随机变量及其分布 7.3.1离散型随机变量的均值 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机 变量的均值. 2.理解离散型随机变量均值的性质.(重点) 3.掌握两点分布的均值.(重点) 4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.(重点) 学习目标 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ，xn，我们称X取每一个值xi的概率 为X的概率分布列(list of probability distribution)，简称分布列. 1.离散型随机变量的分布列 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质: 2. 离散型随机变量的分布列的性质 情景导入 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律. 但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便，例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性. 因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征. 情景导入 问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示． 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性． 新知探究 问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示． 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 概念归纳 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运 动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少 由题意得，X的分布列为 解： 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 例题讲解 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值. 由题意得，X的分布列为 解： 即点数X的均值是3.5. 例题讲解 观察 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图 (1)和(2)所示. 观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别 观察图形可以发现: 在这12组掷骰子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的. 事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 归纳总结 探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化 即E(X＋b)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系 设X的分布 ... ...
