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课件网) 4.1.1 对顶角 1.理解对顶角的概念 2.掌握对顶角的性质，能运用其解决角的运算及一些实际问题 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 相交 A B C D O 如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是它们的交点.可以说成“直线AB、CD相交于点O”. 如图 ， 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 …… 位置关系 …… 数量关系 …… 相邻 互补 相邻 互补 从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？ 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1与∠2. 两个角具有相同的顶点，且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角． 如图，∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4也是对顶角． 归纳 判断两个角是否为对顶角的方法： 1.看它们有没有公共顶点； 2.看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角． 归纳 猜想：∠1和∠3具有什么数量关系呢？ ∠1=∠3 解：因为∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， 所以∠1=∠3.（同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等. 归纳 例1 如图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系？ 解: 因为 ∠1 与∠2互补，（已知） 所以∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) 因为 ∠1与∠3， ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） 所以∠3=∠1=30°， (对顶角相等) ∠4=∠2=150°. (对顶角相等) 例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点E， 所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等，得∠BED =∠AEC = 50°. 1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) B 2.下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等. ②相等的角是对顶角. ③不是对顶角的两个角就不相等. ④不相等的角不是对顶角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 3.如图,两根木棒AB,CD用钉子钉在一起,转动木棒CD使∠AOC增大20°,则∠BOD的度数( ) A.减少20° B.增大20° C.不变 D.增大70° B 4.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( ) A.90° B.120° C.150° D.180° D 5.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°, 求∠EOC 的度数. 解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 所以∠AOC=∠BOD=35°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠EOC=2∠AOC=70°. 对顶角 概念：若两角具有相同的顶点，且两角的两边互为反向延长线，则具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角相等
