【精品解析】浙教版数学九年级上学期重难点复习2:相似三角形(一)

浙教版数学九年级上学期重难点复习2:相似三角形(一) 一、A字型相似模型 1．（2024九上·嵊州期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的实际应用；A字型相似模型 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】先得到，然后根据平行得到，即可得到解题即可． 2．（2024九上·杭州月考）如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，且，则（　　） A．1∶8 B．1∶7 C．1∶3 D．1∶9 【答案】A 【知识点】A字型相似模型；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵， ∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， 故答案为：A. 【分析】先根据两边成比例且夹角相等得到△ADE∽△ABC，即可得到，然后解题即可. 3．（2024九上·江北期末）如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；三角形的重心及应用；A字型相似模型 【解析】【解答】解：过作于， ∵为此三角形的重心， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵AB=10，AD=4，BC=6， ∴，解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，BE=2，BD=3，解得：， ∴. 故答案为：． 【分析】先证明，列出比例式，求出DH，再证明，列出比例式，求出EF． 4．（2024九上·杭州期末）如图，在中，E是边上一点，连结并延长交的延长线于点F．若，则与的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；A字型相似模型；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴△CDE∽△FAE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴△AEF∽△BCF， ∴． 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得CD∥AB，CD=AB，AD∥BC，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△CDE∽△FAE，由相似三角形对应边成比例及等量代换可推出，再根据平行于三角形一边得直线，截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△AEF∽△BCF，最后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得答案. 5．（2024九上·拱墅期中）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm 【答案】B 【知识点】垂径定理；相似三角形的判定；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论 【解析】【解答】解：如图，连接OD， 设⊙O的半径为r，则，， ∵， ∴，， ∵AC是⊙O的直径，，， ∴， 在中， ，即， 解得， ∴， ， ， 在和中， ∴， ∴，即， 解得． 故答案为：B． 【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，先利用垂径定理、勾股定理求出r的值，再根据线段的和差求出CE的长，根据勾股定理可求出BC的长，然后利用相似三角形的判定与性质即可求得OF的长度． 6．（2024九上·杭州期末）如图，在中，点，分别在边，上，，，，那么　 　． 【答案】 【知识点】A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：. ， ， ， （负值舍去）， ， ， 故答案为： ． 【分析】先得到，然后根据面积比等于相似比的平方解题即可． 7．（2024九上·诸暨月考）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝　 　． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定；A字型相似模型；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边 【解析】 ... ...