第二章 4.1　导数的加法与减法法则（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

4.1　导数的加法与减法法则 1.曲线f（x）＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为（　　） A.　 B. C. D. 2.若函数f（x）＝ax4＋bx2＋c满足f'（1）＝2，则f'（－1）＝（　　） A.－1 B.－2 C.2 D.0 3.若f（x）＝x2－2x－4ln x，则f'（x）＞0的解集为（　　） A.（0，＋∞） B.（－1，0）∪（2，＋∞） C.（2，＋∞） D.（－1，0） 4.已知函数f（x）＝x＋sin x＋1，其导函数记为f'（x），则f（2 024）＋f'（2 024）＋f（－2 024）－f'（－2 024）＝（　　） A.2 024 B.2 C.1 D.0 5.（多选）过点P（2，－6）作曲线f（x）＝x3－3x的切线，则切线方程为（　　） A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0 6.（多选）若存在过点（1，0）的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则实数a的值为（　　） A.－ B.－1 C.－ D.7 7.曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的所有切线中，斜率最小的切线方程为　　　　. 8.已知某物体的运动方程为s（t）＝＋2t2（位移单位：m，时间单位：s），则t＝1 s时物体的瞬时速度为　　　　m/s. 9.已知抛物线y＝ax2＋bx－7经过点（1，1），且过点（1，1）的切线方程为4x－y－3＝0，则a，b的值分别为　　　　. 10.已知曲线f（x）＝x3＋ax＋b在点P（2，－6）处的切线方程是13x－y－32＝0. （1）求a，b的值； （2）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程. 11.已知f（x）＝x2＋sin，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　） 12.（多选）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx的导函数为f'（x），则（　　） A.若f（x）为奇函数，则f'（x）为偶函数 B.若f'（0）＝0，则f（x）为奇函数 C.若f'（x）的最小值为0，则a2＝3b D.若f'（x）为偶函数，则f（x）为奇函数 13.如图中有一个图象是函数f（x）＝x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R，且a≠0）的导函数的图象，则f（－1）＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝x3－2x2＋3x（x∈R）的图象为曲线C. （1）求曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围； （2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 15.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现判断函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（　　） A. B. C. D. 16.已知函数f（x）＝x－，g（x）＝a（2－ln x）. （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在x＝1处的切线的斜率相同，求a的值； （2）若存在一点，使得曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在该点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围. 4.1　导数的加法与减法法则 1.B　因为f'（x）＝x2－2x，k＝f'（1）＝－1，所以在x＝1处的切线的倾斜角为. 2.B　f'（x）＝4ax3＋2bx，f'（x）是奇函数，故f'（－1）＝－f'（1）＝－2. 3.C　∵f（x）＝x2－2x－4ln x，∴f'（x）＝2x－2－.令f'（x）＞0，整理得＞0，解得－1＜x＜0或x＞2.又x＞0，∴x＞2. 4.B　因为f'（x）＝1＋cos x，所以f'（x）为偶函数，所以f'（2 024）－f'（－2 024）＝f'（2 024）－f'（2 024）＝0，所以原式＝f（2 024）＋f（－2 024）＝2 024＋sin 2 024＋1＋（－2 024－sin 2 024＋1）＝2.故选B. 5.AB　易知点P（2，－6）不在曲线上，设切点为（m，m3－3m），f（x）＝x3－3x的导数为f'（x）＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝（3m2－3）（x－m），将点P（2，－6）代入可得－6－m3＋3m＝（3m2－3）（2－m），解得m＝0或m＝3.当m＝0 ... ...