模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在等差数列{an}中，a4＝2，a8＝14，则a15＝（ ） A.32 B.－32 C.35 D.－35 2.已知函数f（x）＝aln x＋2，f'（e）＝2，则a的值为（ ） A.－1 B.1 C.2e D.e2 3.ISO216是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B，C三组纸张尺寸.设型号为A0，A1，A2，A3，A4，A5，A6的纸张的面积分别为a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为B1，B2，B3，B4，B5，B6的纸张的面积分别是b1，b2，b3，b4，b5，b6，已知＝ai－1ai（i＝1，2，3，4，5，6），则的值为（ ） A. B. C. D.2 4.函数f（x）＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为（ ） A.1，－3 B.1，3 C.－1，3 D.－1，－3 5.已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3，S9，S27成等比数列，则＝（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 6.若函数f（x）＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A.（3，＋∞） B.[－3，＋∞） C.（－3，＋∞） D.（－∞，－3） 7.已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且an＝f（n）＋f（n＋1），则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝（ ） A.0 B.－100 C.100 D.10 200 8.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）－f（x）≤－1（其中“＝”不恒成立），且f（x＋2）为偶函数，f（4）＝6，则不等式f（x）＜5ex＋1的解集是（ ） A.（0，＋∞） B.（－∞，－1） C.（－∞，0） D.（1，＋∞） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝，且an＋1（2－an）＝2（an≠2），则（ ） A.a3＝ B.{an}是周期数列且周期为4 C.S4＝ D.S21＝ 10.函数f（x）的定义域为R，它的导函数y＝f'（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A.在（1，2）上函数f（x）单调递增 B.在（3，4）上函数f（x）单调递减 C.在（1，3）上函数f（x）有极大值 D.x＝3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点 11.已知f（x）＝ex·x3，则下列结论正确的是（ ） A.f（x）在R上是增函数 B.f（log52）＜f＜f（ln π） C.方程f（x）＝－1有实数根 D.存在实数k，使得方程f（x）＝kx有3个实数根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列{an}的通项公式：an＝ . 13.若曲线y＝在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝ . 14.已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列，则{an}的公比为 ；设Sn＝＋＋…＋，则Sn的表达式为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）. （1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （2）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. 16.（本小题满分15分）已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3＝12， .是否存在正整数k，使得Sk＞2 023？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由. 从①q＝2；②q＝；③q＝－2，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 17.（本小题满分15分）已知函 ... ...
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