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课件网) 4.3 课时2 对数的运算 1.理解对数的运算性质. 2. 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明. 猜想：如果，且，，，那么 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 做一做：对于三个对数， ，． （1）求三个对数的值； （2）观察三个对数及它们的结果，并尝试对它们进行对数的加、减、乘、除运算，你能发现哪些规律？与同学交流，写出你们的猜想. 对数是一种运算,它与加、减、乘、除一样有自己的运算性质,请根据前面所学知识回答下列问题: 问题1: 如果，且1，，，你能用所学过知识证明下面等式成立吗 积的对数等于对数的和 试一试1：请尝试将以下关系推广到一般结论，请证明你的结论. 如果，且，，，那么 商的对数等于对数的差 发现: 这2个数还有下面的关系 如果，且，，，那么 n次幂的对数等于对数的倍 试一试2：请尝试将这个关系推广到一般结论，请证明你的结论. 如果 对数运算法则： 归纳总结 例1.求下列各式的值： (1) (2). 解： 52 19. 1.求下列各式的值: (1)log3(27×92); 方法一 log3(27×92)=log327+log392=log333+log334=3log33+4log33=3+4=7. 方法二 log3(27×92)=log3(33×34)=log337=7log33=7. (2)(lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2; (lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2=lg 5×(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5×lg 10+lg 2=lg 5+lg 2=1. (3)ln 3+ln ; ln 3+ln =ln=ln 1=0. (4)log35-log315. log35-log315=log3=log3=log33-1=-1. 练一练 例2.用表示. 解： 数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数. 合作探究： (1)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？ (2)根据对数的定义，你能用表示吗？ 对数换底公式 令 ① 想一想： = (1)( ). _____. _____. 练一练 例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） 已知条件 日本：震级9.0 汶川：震级8.0 E(能量)与震级 (M)关系： 设未知量 日本地震能量 汶川地震能量 转化已知与未知 要求： 可求： 明确思路 解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和.由，可得 ，. 于是， 利用计算工具可得， 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.这些知识是怎么获取的？ 3.用到了哪些数学思想方法或数学素养？ 求对数的值 实际应用 指数的运算性质 对数的运算性质 运算 转化与化归、数学运算 分析 对数的换底公式 1.判断正误. (1) ( ) (2) ( ) (3) (4) 3 ( ) (5) . ( ) × × × √ × 2.若则 等于（ ）. A. B. C. D. 3.设，则 A. B. C. D. A B 4.计算 解：法1： 原式 法2： 原式(
课件网) 4.3 课时1 对数的概念 1.理解对数的概念、掌握对数的性质. 2.掌握指数式与对数式的互化. 3.能应用对数的定义和性质解方程. 比一比： 解方程2x＝5 已知底数a为2、幂值为5，求指数x的运算. =（ ） =8 =（ ） =32 =128 那么 =5 想一想： （1）方程2x＝5的解存在吗？ （2）如果存在，方程2x＝5的解唯一吗？ 方程2x＝5有且只有唯一的一个解 （负数和零没有对数） 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数. 对数的概念 记作 x=logaN 读作 以a为底N的对数 写作 例 =5 x是以2为底5的对数，记 ... ...
