5.1.2 等式的性质 教学设计（表格式） 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

课时教学设计 第 13 周 第 2 课时 新课题目 5.1.2等式的性质 教学目标 （核心素养） 1.理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程.. 2.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质. 3.培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识. 4.素养目标：数学运算、数学抽象、数学建模. 重 点 理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程. 难 点 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 教 具 ppt课件 教学方法 讨论法，合作法，启发式 教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注） 教学过程设计: 设计意图 猜谜语 上图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语. 像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 因此，还要研究怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a＝b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实. 1.等式两边可以交换. 如果a＝b，那么b＝a. 2.相等关系可以传递. 如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 本节课从天平的入手，激发学生学习兴趣. 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. 例3 根据等式的性质填空，并说明依据： (1) 如果2x＝5－x，那么2x＋_ x __＝5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. (2) 如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝__5__；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. (3) 如果m＝－4，那么_ －7 _·x＝28；根据等式的性质2，等式两边乘－7，结果仍相等. (4) 如果3m＝4n，那么m＝_ 2 _·n. 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 例4 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7＝26； (2) －5x＝20； (3) －x－5＝4. 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. 分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝m(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x＝m的形式. 解：(1)方程两边减7，得 x ＋ 7 － 7 ＝ 26 － 7 于是 x ＝ 19 (2) 方程两边除以－5，得 于是 x ＝ －4 (3) 方程两边加5，得 －x－5＋5＝4＋5 化简，得 －x＝9 方程两边乘－3，得 x ＝ －27 采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯. 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容 检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等. 例如，将x＝－27代入方程－x－5＝4的左边，得 －×(－27)－5＝4. 方程的左右两边相等，所以x＝－27是方程－x－5＝4的解. 练习 1.根据等式的性质填空： (1) 如果x＝y，那么x＋1＝y＋__1____； (2) 如果x＋2＝y＋2，那么___x___＝y； (3) 如果x＝y，那么_____5_·x＝5y； (4) 如果3x＝6y，那么x＝___2_·y. 2.利用等式的性质解下列方程并检验： (1) x－5＝6； (2) 0.3x ＝45； (3) 5x＋4＝0；(4) 2－x＝3. 巩固今天所学知识，学会利用所学知识，提高分析问题能力和应用意识 作业 设计 必写作业书117 ... ...