5.1方程 【题型1】方程的概念 4 【题型2】方程的解 5 【题型3】一元一次方程的定义 5 【题型4】根据实际问题或简单数量关系列一元一次方程 6 【题型5】等式的性质 7 【题型6】用等式的性质解一元一次方程 8 【知识点1】方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式--方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3=8，在x=5时等号成立． 1.（2024秋 郏县期末）下列各式中是方程的是（ ） A．2x-3B．2+4=6C．x-2＞1D．2x-1=3 2.（2024春 安溪县期末）下列各式中，是方程的是（ ） A．7-4=3B．7x-4C．x-1＞3D．7x-4=3 【知识点2】方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 1.（2023 东河区模拟）如果方程（a-b）x=|a-b|的解是x=-1，那么（ ） A．a=bB．a＞bC．a≠bD．a＜b 2.（2024秋 思明区校级期中）已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B值随x的取值不同而不同．表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程A=B+2的解为（ ） x-5-1110A42-20B44-40 A．-5B．-1C．1D．10 【知识点3】等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 1.（2024秋 玄武区期末）下列等式变形正确的是（ ） A．如果x=y,那么x+3=y-3B．如果4x-1=3x,那么4x-3x=-1C．如果，那么x=1D．如果2x=-2，那么4x=-4 【知识点4】一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 1.（2024秋 城关区校级期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．3x+2y=9B．5x-7=xC．x-3=D．y2-6y+5=0 2.（2025春 德化县期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A．x+3y=0B．3x+1=4C．x+1＞1D．-2xy+5xy=3xy 【题型1】方程的概念 【典型例题】下列各式中，是方程的是（ ） A.2x+3 B.5x+6＝7 C.3+5＝8 D.x﹣3＞5 【举一反三1】下列四个式子中，是方程的是（ ） A.3+2＝5 B.3x﹣2＝1 C.2x﹣3＜0 D.a2+2ab+b2 【举一反三2】下列各式中，是方程的个数为（ ） ①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0． A.2个 B.3个 C.5个 D.4个 【举一反三3】已知式子 ... ...
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