3.1圆课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1圆课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，是的直径，点、在上，，，的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（ ） A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 4．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．1 5．如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（ ） A．1 B． C．3 D．2 二、填空题 9．如图，点在的边上，，，以为圆心为半径的圆交于点，且，则的度数是 °． 10．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则的外心坐标是 ． 11．如图，点B，E在半圆O上，四边形，四边形均为矩形．若四边形中，，则的长为 ． 12．如图，边长为的正方形内接于，点为弧上一动点（不与，重合），过点作于点，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 13．如图，是的直径，，交于点B，且，求的度数． 14．如图，的直径，半径，点D在上，，垂足分别为E、F．求的长． 15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． (1)请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径； (2)判断点与⊙P的位置关系． 16．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，． (1)求线段的长． (2)当时，求，的长． 17．如下图，已知正方形ABCD在半圆O的内部，顶点A，B在圆上，C，D在直径上． (1)求证：． (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形ECGF，点F在圆上．若正方形ABCD的边长为4，求正方形ECGF的边长． 18．如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，该圆弧所在圆记为，圆心记为 (1)请在图中画出圆心的位置；圆心的坐标为_____ (2)该圆的半径为_____ (3)若点为上一点，且点在轴的正半轴上，则点的坐标为_____ 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11．13 12． 三、解答题 13．【解】解：如图：连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 14．【解】连接， ∵的直径， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 15．【解】（1）解：连接，，分别作出与的垂直平分线，交于点P，点P为圆心．如图所示： 由图形可知． 在中，，，由勾股定理可知：． 即的半径为． （2）解：∵点， ， ∴， ∴点M在内． 16．【解】（1）解：如图，连接，， ∵是弦的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵A是上一点，， ∴的半径为8， ∴在中，； （2）解：设，则， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴，． 17．【解】（1）解：证明：如图，连接，，则． 四边形为正方形， ，， ， ． （2）解：如上图，连接，则． 由题意，得，， ． 设正方形的边长为． 在中，， 即，解得（负值已舍去）． 故正方形的边长为． 18．【解】（1）解：如图所示，连接，作的垂直平分线，交垂直平分线于P，P即为圆心， ∴圆心的坐标为； （2）解：∵， ∴， ∴该圆的半径为； （3）解：设， ∵点为上一点， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 21世纪 ... ...