第二十二章二次函数单元测试卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章二次函数单元测试卷（一）人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．最大值为4 C．与y轴交点为 D．图像过点 2．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D．m为全体实数 3．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 4．抛物线过，，三点，，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像如图所示，对称轴是，下列结论：①；②；③；④正确的是（ ） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ） A． B． C． D．或 8．二次函数y＝m（x﹣2）2﹣3m（m为常数），当﹣1≤x≤4时，y的最大值为6，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ． 10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ． 11．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论有 ． 12．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 14．某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同． (1)求每次降价的百分率； (2)若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ (3)在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由． 15．如图，二次函数的图象经过点． (1)的值为_____． (2)点在该二次函数的图象上，则的值为_____． (3)请根据图象，求不等式的解集． 16．如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标． (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标． ②设点是线段上的一动点，作轴交抛物线于点，试问是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出此时点的坐标和面积的最大值． 17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和． (1)求此二次函数的对称轴； (2)若当时，，求m的取值范围； (3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”． (1)判断点， 哪个是点的“差反点”？ (2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标； (3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围； (4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大 ... ...