《勾股定理的应用举例》教学设计 教学内容 课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》 本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。 教学目标 知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。 过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯 情感态度与价值观: 1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。 2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。 3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． ?教学重点： ?1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。 2.探索空间与平面图形之间的关系。 3.掌握两个定理之间的联系与区别。 教学难点：? 熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。 课前准备： ?制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。 . 教法方法： 互动式教学、合作探究学习 教学过程 一、回顾与思考（一） 1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。 ?2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。 [设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。 二、定理的应用（一） 1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。”你知道小明是如何计算的吗？ [设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。 （2）引领下一环节，让学生探索若在平面有一只蚂蚁想从A走到B，如何走最近，让学生说出两点之间线段最短的性质。 2.趣味探究一：在高为12厘米，底面直径5厘米的圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点出的食物，需要爬行（穿过柱体）的最短路程是哪条？ [设计意图]：（1）题目设计为在同一平面内的问题。 （2）本环节是以小组为单位进行探究，拿空心圆柱与小棒探索蚂蚁走过的路程、所在的平面，引导学生把同一平面的实际问题直接抽象成直角三角形。 （3）“蚂蚁觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，体会数学学习的系统性、整体性和联系，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神。 [知识小结]：归纳解题思路，强化解题步骤 3.趣味探究二：在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的出的食物，需要爬行（仅在侧面）的最短路程是哪条？ [设计意图]：（1）题目设计在同一个曲面内的问题。 （2）本环节仍然是在小组合作探究的基础上，通过先猜测探索多种路径，求最短距离，最终落脚在展开圆柱的侧面，引导学生展动点所在的曲面成为平面图形，借助于两点之间线段最短的性质，构建直角三角形利用勾股定理解决。 （3）趣味引领，让学生在动手中感悟由曲面变平面的过程。 [知识小结]：在曲面内求两点线段最短的方法。 [学以致用]：如图，一个圆柱体的底面周长为12cm，高AB为5cm，BC是上底面直径。有一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，你能算出蚂蚁爬行的最短路程吗？ 4.趣味探究三：在圆柱的底面A点有一只蚂 ... ...
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