3.4 函数的应用(一) 学习 目标 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题． 新知初探基础落实 1. 常见的函数模型 常 用 函 数 模 型 一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 幂型函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 分段函数模型 y＝ 2. 解决函数应用问题的步骤 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： (1) 审题；(2) 建模；(3) 求模；(4) 还原． 典例精讲能力初成 探究1 二次函数模型 例1 为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某校大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500. (1) 设他每月获得的利润为w(单位：元)，写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系式，并求利润w的最大值； (2) 相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果他想要每月获得的利润不少于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 利用二次函数求最值的方法及注意点 (1) 方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题． (2) 注意：取得最值的自变量与实际意义是否相符． 探究2 分段函数模型 例2 (课本P94例2)一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图所示． (例2) (1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位：km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象． 应用分段函数时注意：(1) 分段函数的“段”一定要分合理，不重不漏．(2) 分段函数的定义域为对应的每一段自变量取值范围的并集．(3) 分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论． 变式 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图(1)中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图(2)中的抛物线表示的函数关系． 图(1) 图(2) (变式) (1) 写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f(t)，图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)； (2) 若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红杮的纯收益最大？ 探究3 幂函数模型 例3 某公司研发A，B两种芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(单位：千万元)与投入的资金x(单位：千万元)的函数关系为y＝kxα(x>0)(k与α都为常数)，其图象如图所示． (例3) (1) 试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(单位：千万元)与投入资金x(单位：千万元)的函数关系式； (2) 现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f(x)表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．(利润＝A芯片毛收入＋B芯片毛收入－研发耗费资金) 随堂内化及时评价 1. 若一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的函数关系式是( ) A. y ... ...
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