江阴市2017届高三数学暑假作业检测试卷 卷面总分160分 考试时间120分钟 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．已知集合，，则 ▲ ． 【答案】 2．若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是 ▲ . 【答案】－1 3．（原）已知，，满足，则 ▲ .． 【答案】 4．（原）在中，若，，，则 ▲ . 【答案】。 5．（原）已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 ▲ . 【答案】(-2,1) [解析]由图象知f(x)在R上是增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2
b>0) 的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于 ▲ . 【答案】－1. [解析] 直线y＝(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°， 所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝c， 所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1. 11．（原）已知圆M：，点A在直线：上，若圆M上存在两点B、C，使得BAC=，则点A的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[1,5] 12．（原）设为锐角，若，则 ▲ . 【答案】 13.（原） 已知正数满足：，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】 【解析】 令在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又在区间上单调递增，， 14．已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 【答案】 解析：，由题设对任意的，， 即恒成立，所以，从而， 于是，且， 当时，有， 令，则﹣1＜t＜1，， 而函数（﹣1＜t＜1）的值域是； 因此，当时，M的取值集合为； 当时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2，此时f（c）﹣f（b）=﹣8或0， c2﹣b2=0，从而f（c）﹣f（b）≤（c2﹣b2）恒成立； 综上所述，M的最小值为． 故答案为：． 【思路点拨】，由题设恒成立，从而（b﹣2）2﹣4（c﹣b）≤0，进而，由此利用导数性质能求出M的最小值为． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （原）（本题满分14分） 已知函数，. (Ⅰ)求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 解：(Ⅰ) ∵ ，……………………4分 ∴函数的最小正周期。 ……………………6分 （Ⅱ）∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，………8分 又，……………………11分 ∴函数在的最大值为 ，最小值为－1。……………………14分 16．（本题满分14分） （新）如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA＝MC. （1）求证：PB平 ... ... 
