2025-2026学年江苏省江阴市第一中学高一上学期9月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则为( ) A. B. C. D. 2.设，，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.不等式的解集为，则函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.设，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知集合，，中有且只有一个整数解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若集合的三个子集、、满足，则称为集合的一组“亲密子集”已知集合，则的所有“亲密子集”的组数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列叙述中正确的是( ) A. B. 若，则 C. 命题“，”的否定是“，” D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 10.已知关于的不等式的解集为，则( ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 11.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 13.已知命题“，”为假命题，则的取值范围是 ． 14.已知，且，则最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合 ， 分别求； 若，求的取值范围． 16.本小题分 命题，使得恒成立，命题成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 若命题和有且仅有一个为真，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为． 若，求 若，求的值 若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ 在的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 19.本小题分 法国数学家佛郎索瓦韦达于年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： 已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； 已知实数、满足，，求的值； 已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 已知全集，集合 ， 或 ， 或 若 ， 当 时， ， 当 时， 或 ， 或 ， 综上所述，若 ， 则 的取值范围为 16.若为真命题，则当时，恒成立，即， 由二次函数性质可知，当时，取得最大值，即， 所以，实数的取值范围为． 若为真命题，则当时，， 由一次函数性质可知，当时，取得最大值，即， 解得，即为真命题时，实数的取值范围为． 记 则命题和有且仅有一个为真时，实数的取值范围为， 因为， 所以 所以． 17.解：因为，所以不等式可化为， 也即，解得：， 故． 由不等式可化为， 因为关于的不等式的解集为， 所以和是方 ... ...
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