第3课时 函数模型的应用 学习 目标 1. 会利用已知函数模型解决实际问题． 2. 能通过建立函数模型解决实际问题，了解拟合函数模型并解决实际问题． 新知初探基础落实 常见的几种函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝__bax＋c__(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝__axn＋b__(a，b为常数，a≠0) 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 典例精讲能力初成 探究1 常见的几种函数模型 视角1 指数函数模型 例1-1 (课本P148例3改)人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus，1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的增长率，r是常数． 下表是1950～1959年我国的人口数据资料： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人口数/万 55 196 56 300 57 482 58 796 60 266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人口数/万 61 465 62 828 64 563 65 994 67 207 (1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 【解答】设1951～1959年我国各年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55 196(1＋r1)＝56 300，可得1951年的人口增长率r1≈0.020 0.同理可得，r2≈0.021 0，r3≈0.022 9，r4≈ 0.025 0，r5≈0.022 9，r6≈0.022 2，r7≈0.027 6，r8≈0.022 2，r9≈0.018 4.于是，1951～1959年期间，我国人口的年平均增长率为r＝(r1＋r2＋…＋r9)÷9≈0.022 5.令y0＝55 196，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为y＝55 196e0.022 5t，t∈N.根据表中的数据画出散点图，并画出函数y＝55 196e0.022 5t(t∈N)的图象(下图).由图可以看出，所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合． (例1-1答) (2) 如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口总数达到13亿？ 【解答】将y＝130 000代入y＝55 196e0.022 5t，由计算工具得t≈38.07.所以如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第38年(即1988年)我国的人口就已达到13亿． 有关指数增长(衰减)问题 (1) 熟练应用指数函数模型y＝a(1±x)n，a>0，0
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