24.1.4圆周角 【题型1】同底数幂的乘法 4 【题型2】幂的乘方与积的乘方 5 【题型3】幂的混合运算 7 【题型4】幂的大小比较 9 【题型5】幂的运算的实际应用 11 【知识点1】圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握． （4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”--圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 1.（2025 定西模拟）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BAC=52°，则∠BOC等于（ ） A．52°B．128°C．104°D．114° 2.（2025 潮阳区校级二模）如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（ ） A．18°B．36°C．72°D．144° 【知识点2】圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 1.（2024秋 南昌月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=∠C，则∠C的度数是（ ） A．70°B．90°C．110°D．140° 2.（2024秋 安定区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A．128°B．100°C．64°D．32° 【题型1】圆周角定理 【典型例题】如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在半径为6的⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连接AO、BO、AB，则AB的长为（ ） A.6 B.3 C. D. 【举一反三1】如图，∠O、∠C分别是所对的圆心角和圆周角，点P为弦BC上的一点（点P不与点B、C重合），连接AP．若∠O＝130°，则∠APB 的度数可能为（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 【举一反三2】如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC＝ ． 【举一反三3】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C为上的一点，连接AB，AC，OC，∠BAO＝25°． （1）若C为的中点，求∠BOC的度数； （2）若AC∥OB，求∠BAC和∠BOC的度数． 【题型2】同弧（等弧）所对的圆周角相等 【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，，若∠ABD＝20°，则∠CBD的度数为（ ） A.35° B.30° C.25° D.20° 【举一反三1】如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD．若∠C＝30°，则∠ADP的大小为（ ） A.30° B.43° C.53° D.77° 【举一反三2】如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且=，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（ ） A.50° B.80° C.70° D.90° 【举一反三3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，则∠CAO的度数为 ． 【举一反三4】如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证： （1）CB平分∠ACE； （2）AB∥CE． 【题型3】直径所对的圆周角是直角及逆定理 【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上AB的两侧，连接AC、BC、OD、CD，OD∥BC，若∠ODC＝20°，则∠BAC的度数为（ ） A.40° B.50° C.60 ... ...
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