7.3.3 余弦函数的性质与图象 基础过关练 考点一 余弦(型)函数的图象及其变换 1.函数f(x)=1+cos x的图象与直线y=t(t为常数)的交点最多有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.为了得到y=cos的图象,只要把y=sin 2x的图象上所有的点( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 3.在(0,2π)内,使sin x>|cos x|的x的取值范围是( ) A. B.∪ C. D. 4.函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是 . 考点二 余弦(型)函数的性质 5.若函数f(x)=cos(ω>0)的最小正周期为,则ω=( ) A. B.3 C. D.3π 6.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为( ) A. B. C. D. 7.函数y=sin2x-3cos x+2的最大值为( ) A.5 B. C.-1 D.1 8.(多选题) 已知函数f(x)=2cos,则( ) A.f(x)的最大值是2 B.f(x)在上单调递增 C.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 D.f(x)图象的对称中心为,k∈Z 9.设a=cos ,b=sin ,c=cos ,则( ) A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 10.函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个零点分别为-,,且ω>0,在上f(x)的图象仅有两条对称轴,则ω·φ的值可以是( ) A. B. C. D. 11.函数y=cos的单调递增区间是 . 12.已知函数f(x)=cos(ω>0)在区间[0,π)内既有最大值也有最小值,则ω的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=2cos. (1)用五点法画出函数f(x)在一个周期上的图象; (2)求f(x)图象的对称轴与对称中心; (3)当x∈时,求函数f(x)的值域. 14.已知函数f(x)=cos(2x+φ),且f =-. (1)求f(x)的解析式; (2)将y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在(0,π)上的单调递减区间. 考点三 利用余弦(型)函数的图象确定解析式 15.若函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2cos B.f(x)=2cos C.f(x)=2cos D.f(x)=2cos 16.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的部分图象如图所示, f=-,则f(0)=( ) A.- B.- C. D. 17.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,则|θ|的最小值为( ) A. B. C. D.1 能力提升练 考点 余弦(型)函数的图象与性质的应用 1.点A在函数f(x)=cos(2x+φ)的图象上,为了得到函数y=sin的图象,只需把f(x)的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 2.已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象关于直线x=对称,当f(x)的最小正周期取得最大值时,f(x)的图象的对称中心中距离原点最近的为( ) A. B. C. D. 3. 函数y=sin2x+2cos x在区间上的最小值为-,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.(多选题)已知函数f(x)=Acos(x+φ)+1A>0,|φ|<,若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.将函数y=2sin x+1的图象向左平移个单位可得到f(x)的图象 D.函数f(x)在区间上单调递减 5.将函数f(x)=cos x的图象先向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标变为原来的(ω>0)倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在上没有零点,则 ω的取值范围是 . 6.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,直线x=是f(x)图象的一条对称轴. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递减区间; (3)若方程f(x)=1在 ... ...
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