2.2基本不等式练习题 一、单选题 1．如果，那么的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．若，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 3．若，则的最小值为（ ） A．24 B．26 C．32 D．92 4．已知且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 5．函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 7．若正数x，y满足，则的最小值是（ ） A．6 B． C． D． 8．若对任意，恒成立，则a的最小值为（ ）． A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．下列说法正确的是（ ） A．的最小值是3 B．的最大值是5 C．的最小值是2 D．的最大值是 11．已知，且，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．若实数满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则的最大值为 ． 14．已知正数，满足，则的最小值为 . 15．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为 元． 四、解答题 16．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 17．已知，，，且．求证：． 18．已均为正数，且，证明： (1)； (2)． 2 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B D C C C ABD 题号 11 12 答案 ABC AC 1．C 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】，，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故选：C 2．D 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 3．C 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 4．D 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】且，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，的最小值为8. 故选：D 5．B 【分析】将函数化简变形为，然后利用基本不等式求解即可 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数（）的最小值为， 故选：B 6．D 【分析】利用数形结合计算出，再在中，利用勾股定理得，再由，可得结论． 【详解】设，可得圆的半径为， 又由， 在中，可得， 因为，所以，当且仅当时取等号． 故选：D. 7．C 【分析】对变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】因为正数x，y满足， 所以， 所以， 当且仅当，即，又，时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C 8．C 【分析】，换元令，．则原问题转化为任意，恒成立.变形，结合基本不等式求最值可解. 【详解】由于，则令，． 则原问题转化为任意，恒成立，即恒成立， 即恒成立. 由于，当且仅当，即取最值. 故，. 由于恒成立，，故a的最小值为. 故选：C. 9．C 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 10．ABD 【分析】A，C选项构造基本不等式即可，B选项利用基本不等式计算即可，D项变形构造基本不等式即可 【详解】选项A，因为 所以 当且仅当时取 ... ...
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