5.6 实数 课件(共19张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.6 实数 1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。 2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和运算律。 3.能用数轴上的点表示无理数，并理解实数与数轴上的点是一一对应关系。 填一填： -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 ± 上表中所填的这些数都是有理数吗？ 问题1：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4， 。 整数可以写成小数点后为0的小数。 这些小数它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 问题2：仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 按概念分 按大小分 有理数与无理数统称为实数。 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按大小分 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 例1 将下列各数分别填入相应的括号内： 问题3：实数与数轴上的点有什么关系？ 有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也能用数轴上的点来表示，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。 与有理数一样，数轴上原点表示0，一般来说，原点右边的点表示正实数，左边的点表示负实数。 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大。 例2 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来： 1， ， |－1.5|， ， － 。 解： = － 3， |－1.5| =1.5，在数轴上标出这些数的大致位置如图。 所以 < － <1< |－1.5| < 。 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 例如： 与 互为相反数 5 与 互为倒数 2 －2 |3|＝3，| 0|＝，|－|＝ 2.实数 a 的绝对值是 ，且有|a|＝。 3.实数 a 的倒数是 。 实数性质： 1.实数 a 的相反数是 。 －a |a| 例3 求下列各数的相反数、倒数和绝对值 。 (1)； (2) －；(3) ；(3)2－ 。 解：(1)的相反数是－，倒数是，绝对值是 (3)=，则它的相反数是－，倒数是，绝对值是。 (4)2－的相反数是－2，倒数是，绝对值是2－。 (2)－的相反数是，倒数是－，绝对值是 思考：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式是否成立。 2×π× = 2××π 2×π + 3×π = (2 + 3)×π π×2 = 2×π 【总结】有理数的运算及运算律对实数仍然适用。 练一练：计算下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式== (2)原式==- (3)原式 (4)原式 1.把下列各数的序号填在相应的横线上：①－3，②0，③，④－|－2|，⑤，⑥，⑦0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ⑧0.3。 整数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …｝； 非负有理数集合：｛ …｝。 ①②④ ⑥⑧ ③⑤⑦ ②⑥⑧ 2.将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。 －，(－2)2，，－ － － (－2)2 ·· · · 由数轴，得－ ＜－ ＜ ＜(－2)2 解： 3.－的相反数是_____，绝对值等于的数是_____，|3－π|=_____。 －的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____。 π－3 实数 定义 数轴 性质 运算 有理数 无理数 ... ...