5.5 立方根 课件(共17张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.5 立方根 1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根。 2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根。3.用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值。 二阶魔方由_____个小立方体构成 三阶魔方由_____个小立方体构成 四阶魔方由_____个小立方体构成 如果一个魔方由 27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？ 8 27 64 想一想：(1)要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为x m， 则 x3 = 27； 这就是要求一个数，使它的立方等于27. ∵33 = 27，∴x = 3； ∴这种包装箱的棱长应为 3 m。 (2)有没有立方等于-8的数？如果有，这个数是多少？ 如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 记作 ，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫作根指数。 x3 ＝7 x = x 是 7 的立方根 x = x3 = a 开立方 立方运算 练一练：根据立方根的意义填空： 因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　 ）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（ 　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（ 　）； 因为( )3 ＝ －1，所以 －1 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）。 0 1 -1 0 -1 0.5 0.5 你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢 0 的立方根是多少 ★立方根的性质：正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0， 负数的立方根是负数。 归纳总结 平方根 立方根 负数 零 被开方数 正数 无平方根 有一个，是负数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 0 0 平方根与立方根的个数的异同 立方根是它本身的数有1，-1，0； 平方根是它本身的数只有0. 例1 求下列各数的立方根： (1) － 125； (2)2 ； (3) －。 解：(1)因为(－5)3=－125，所以 －125 的立方根是－5，即3=－5。 (2)因为2＝，而()3＝ ，所以2的立方根是，即3＝ (3)因为( － ) 3= － ，所以 －的立方根是 －，即3=－。 在例1中，＝－5，也就是 ＝－5。一般地，＝a 成立吗 ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ；＝ 。 规律：对于任何数 a 都有 ＝a 。 2 －2 －3 3 0 ()3＝ ， ()3＝ ； ()3＝ ，()3＝ ； ()3＝ 。 思考： () ＝a 成立吗 规律：对于任何数 a 都有() ＝a 。 8 －8 27 －27 0 所以 － 。 因为 ＝ ，－ ＝ ； －2 －2 ＝ 互为相反数的数的立方根也互为相反数。 因为 ＝ ，－ ＝ ； －3 －3 所以 － 。 ＝ ＝－ 填空并观察： 例2 求下列各式的值： (1)( )3； (2) － ； (3) + 。 解： (1)( )3=8。 (2) － ==。 (3) + = +5=0。 例3 记a＝。 (1)a在哪两个连续的整数之间？ (2)用计算器求的近似值(结果精确到0.01)。 解： (1)∵43＜112＜53，∴4＜＜5， ∴a在4和5之间。 (2)在计算器上，依次按键 可以得到 =4.820 284 528…，所以 ≈ 4.82。 是一个无限不循环小数，也是一个无理数。 1 .下列说法： ①正数都有平方根；②负数都有平方根； ③正数都有立方根；④负数都有立方根． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2．4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为( ) A．2 B．3 C．5或1 D．5或－1 C 4.用计算器求下列各式的值: (1)≈　　 　　 (结果保留小数点后四位); (2)≈　　　　 (结果保留小数点后两位). -0.8178 32.02 3.下列各组数中，互为相反数的一组是(　　) A.与 B. 与 C.与 D. 与 A 概念： 立方根 性质： 正数的立方根是正数。 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫作 a 的立方根或三次方根。 负数的立方根是负数。 0 的平方根是0。 规律： ... ...