5.4 平方根 课件(共16张PPT) 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

(课件网) 5.4 平方根 第5章 勾股定理与实数 1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根； 2.了解平方根与算术平方根的区别与联系； 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根. 填一填： a 1 -1 0.5 -0.5 5 -5 a2 根据相反数和平方的知识，思考互为相反数的两数的平方一定相等吗？ 1 1 0.25 0.25 25 25 任务一：会进行开平方运算，能够求一个数的平方根. 活动1：回答下面问题. (1)3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ (1)－3的平方也是9，因此平方等于9的数有两个：3和－3. (2)平方等于 的数有两个，分别是 和 － ； 平方等于0.64的数有两个，分别是 0.8 和 －0.8 . 若一个负数的平方等于a，则这个负数应该称作a的什么呢？ 活动小结 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫作 a 的平方根或二次方根. 例如：3 和 3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根. 活动2：求下列各数的平方根. (1) 64 ； (2) (4) (5) 11. (3) 0.0004； 解：(1) 因为 ，所以 64 的平方根为±8； (2) 因为 ，所以 的平方根为 ； (3) 因为 ，所以 0.0004 的平方根为±0.02； (4) 因为 ，所以 的平方根为 ±25； (5) 11 的平方根是 . 平方根号 被开方数 (a≥0) (a≥0) 根指数为 2，省略不写 2 x = x2 = a 开平方 平方运算 总结：平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 平方根与算术平方根的联系与区别. 归纳总结 平方根 算术平方根 联 系 区 别 一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根 包含关系 相同性 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0. 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 解：(1) = = 15 ； (3) = 8。 练一练 求下列各式的值: 任务二：掌握平方根的性质. 活动1：回答下面问题. 1.144的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4.-4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 ±12 (1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？ 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 活动小结 活动2：若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1，求a和这个正数的平方根. 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以a-2+2a-1=0，解得a=1. 因为a-2=1-2=-1，2a-1=2-1=1， 所以 这个正数的平方根为±1. 1.关于平方根，下列说法正确的是(　　) A.任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数 B.负数没有平方根 C.任何一个数只有一个算术平方根 D.以上都不对 B 2.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3) 5是25的平方根； (4)64的平方根是 8； (5) 16的平方根是 4. 一个正数有两个平方根. 负数没有平方根. 3.求下列各数的算术平方根和平方根. (1)( 11)2； (2) . 解：(1)( 11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 11. (2) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 2. 针对本课的关键词“平方根”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 ... ...