中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 一次函数 认识一次函数 第三课时（分层作业） 1．气象探测小组在探测气象时，将探测气球从距离地面处释放，探测气球距离地面的高度与上升时间之间的关系式为，已知这种探测气球上升的高度为时会自行爆裂，则此时该探测气球上升的时间为（ ） A． B． C． D． 2．矩形的一边长y与邻边x的函数关系式为（x，y均大于0），则下列不在函数图像上的点是（） A． B． C． D． 3．小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度（单位：）随碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小珍经过测量得到的与之间的对应数据： /个 ．．． / ．．． 根据表格中的数据，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．每增加一个碗，高度增加厘米 C．与的函数关系式为 D．若厘米，则 4．当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约 cm． 6．已知关于的函数图象如图所示，小明通过观察图象，得出如下四个判断：①当时，该函数取得最大值为6；②点在该函数图象上；③当时，随着的增大而增大；④当和时，它们对应的函数值相等，其中判断正确的序号有 ． 1．已知在某年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市10岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． (1)求与之间的函数关系式； (2)求该市15岁学生的平均身高为多少cm． 2．某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式． (2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 答案： 基础巩固： 1．C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握根据函数值求自变量的值是解题的关键．将气球爆裂时的高度代入关系式，求解上升时间． 【详解】解：中，当时， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．根据题意，矩形的边长满足函数关系式，且、，验证各选项是否满足函数关系式及取值范围． 【详解】解：选项A：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项B：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项C：代入，得，与点的纵坐标一致，且、，故在图像上； 选项D：代入，得，但点的纵坐标为2，与计算结果不符，故不在图像上； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解表格中的数据规律并确定与的函数关系式，然后对各选项进行分析即可作出判断．掌握待定系数法确定函数关系式是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据知： 每增加一个碗，高度增加厘米， 即的增加量不变，故选项B不符合题意； ∴是的一次函数， 设， ∵当时，；当时，； ∴， 解得：， ∴与之间的函数表达式为，故选项C不符合题意； 当时，，故选项A符合题意； 当时，得：， 解得：，故选项D不符合题意． 故选：A． 4．B 【分析】此题考查了一次函数自变量的值．分别求出当时的自变量的值，即可得到答案． 【详解】解：当时，，解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， 由上可知，当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是， 故选：B 5． 【分析】先求解时对应的一次函数的解析式，可得时的函数值，再求解时对应的函数解析式，可得时的函数值，从而可得答案. 【详解】解：当时，设函数解析式为： 解得： 所以一次函数为： 当时， 当时，设函数解析式为： ... ...
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