5.1.1 数列的概念 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习数列 的概念与表示 “数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点. 课程目标 学科素养 A.理解数列的有关概念与数列的表示方法. B.掌握数列的分类. C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法. D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类 2.逻辑推理：求数列的通项公式 3.数学运算：运用数列通项公式求特定项 4.数学建模：数列的概念 重点：数列的有关概念与数列的表示方法 难点：数列的函数特征 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 情景导学 古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4， 9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等。 你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现。 二、问题探究 （1）.我国古代哲学著作《庄子》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。从数学上来说，如果木棍初始长度为1，则每天之后木棍的长度分别为 ，，，…① （2）.2009年至2015年，我国每一年专利申请受理数（精确到万）分别为 98，122，163，205，236，238，280. ② （3）.有些购物网站推出了分期付款服务，如图所示标价为3000元的电脑可以享受 分期服务,不同的付款方式，所对应的付款总金额分别为 3000， 3045， 3090， 3180， 3360. ③ 一、数列 1.定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项. 3.表示:数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}. 点睛：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性. 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 二、数列的分类 类别含义按项的 个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项 小于它的前一项的数列 1. 下列叙述正确的是( ) A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 C.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} D.同一个数在数列中不可能重复出现 解析:按项的变化趋势,数列可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列等数列,A错误;数列1,3,5,7与由实数1,3,5,7组成的集合{1,3,5,7}是两个不同的概念,C错误;同一个数在数列中可能重复出现,如2,2,2,…表示由实数2构成的常数列,D错误;对于给定的数列,数列中的数由它的位置序号唯一确定,B正确. 答案:B 三、数列的通项公式 如果数列{a ... ...
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