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课件网) 2.2 直线及其方程 2.2.2 直线的方程 第2课时 直线的两点式方程 探究点一 利用直线的两点式方程求直线方程 探究点二 利用直线的截距式方程求直线方程 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握直线的两点式及截距式方程,并理解它们存在的条件; 2.会利用直线的两点式方程和截距式方程求直线方程. 知识点一 直线的两点式方程 1.定义：已知直线过两点,,当， 时， 则_____称为直线的两点式方程. 2.适用条件：斜率_____. 存在且不为0 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）已知直线过两点, ，则直线一定存在两点式 方程.( ) × [解析] 直线的两点式方程是，只有当且 时，才存在两点式方程. （2）经过两点, 的直线方程可以 是，也可以是 .( ) √ （3）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( ) √ [解析] 能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴，从而斜率一 定存在，即可用点斜式方程表示. （4）方程 适用于所有的直线 方程形式.( ) √ 知识点二 直线的截距式方程 1.定义：若直线在轴、轴上的截距分别为，，且 ，则方 程_____称为直线的截距式方程． 2.适用条件：直线的斜率_____，直线不过_____. 存在且不为0 原点 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）不经过原点的直线都可以用方程 表示.( ) × [解析] 垂直于坐标轴的直线也不可以用截距式方程表示. （2）能用截距式方程表示的直线都能用两点式方程表示.( ) √ [解析] 截距式方程是两点式方程的特殊形式. （3）用截距式方程表示直线时,直线在轴与 轴上的截距必须都存 在且都不为0.( ) √ （4）若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线可以用截距式方程 表示.( ) × [解析] 若直线在两坐标轴上的截距均为0，则该直线不可以用截距式 方程表示. 2.（1）过除原点外的一个定点,且在两坐标轴上的截距相等的直线有 几条 解：当定点不在坐标轴上时，这样的直线有两条，一条过原点,另一 条不过原点且在轴和 轴上的截距相等.当定点在坐标轴上时，这样 的直线只有一条. （2）是否任意一条直线都有点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、 截距式方程？各种方程的适用范围是什么？ 解：不是任意一条直线都有点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、 截距式方程，各种方程的适用范围如下表所示: 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 直线存在斜率 斜截式 直线存在斜率 两点式 直线不垂直于坐标轴 截距式 直线在两坐标轴上的 截距都存在且都不为0 探究点一 利用直线的两点式方程求直线方程 ［探索］ 两点是确定直线位置的几何要素,已知直线上的两点,如何 求出直线方程 能否确定直线的方向 解：已知直线上的两点,首先判断直线是否垂直于坐标轴,若垂直，则 可直接写出方程,若不垂直，可根据直线的两点式方程求出直线的方程. 若直线不垂直于 轴，可以求出斜率来确定直线的方向,也可用方向向量 来确定直线的方向. 例1 已知的三个顶点分别为,,,边 的 中点为点 ，求： （1）边 所在直线的方程； 解：边所在的直线经过， 两点， 由两点式得边所在直线的方程为，即 . （2）边的中线 所在直线的方程. 解：设边的中点的坐标为,则, ， 所以边的中线所在的直线经过,两点，则中线 所 在直线的方程为，即 . 变式（1）过点， 的直线方程为_____． [解析] 因为直线过点和，所以 ，即 ，化简得 . （2）已知直线经过点， ，求这条直线的方程． 解：因为直线经过点， ，所以该直线的斜率不可能为 零，但有可能不存在． ①当直线的斜率不存在，即时，直线方程为 ； ②当直线的斜率存在，即 时，利用两 ... ...
