【精品解析】【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题

【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题 一、原题13 1．（2025·广东）不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是　 　. 【答案】有两个不相等的实数根 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：对于一元二次方程2x2+x - 1 = 0，其中二次项系数a = 2，一次项系数b = 1，常数项c = - 1； 将a = 2，b = 1，c = - 1代入Δ =b2-4ac； 得Δ=12-4×2×（-1）=9＞0； ∴该方程有两个不相等的实数根。 故答案为：有两个不相等的实数根 . 【分析】：可根据一元二次方程根的判别式Δ =b2-4ac（其中a、b、c分别是一元二次方程ax2+bx + c = 0(a≠0)的二次项系数、一次项系数和常数项 ）来判断方程根的情况. 二、变式1基础 2．（2024·海口模拟）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　 　． 【答案】9 【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数 3．（2025八上·长宁期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为　 　． 【答案】5 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：中，a＝1，b＝﹣4，c＝m， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程并求得即可得到答案． 4．（2024九下·北京市月考）关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是　 　． 【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴ ∴． 故答案为：． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．判别式大于0，方程有两个不同实数根，判别式等于0，方程有一个实数根，判别式小于零，方程没有实数根. 三、变式2巩固 5．（2024·宝丰模拟）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 【答案】且 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 【分析】根据一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根；以及二次项系数不等于0，即可求出的取值范围． 6．（2024·邹平模拟）已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是　 　． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴且， 解得， 故答案为：． 【分析】 根据方程的根的判别式且，计算即可解答． 7．（2025·凉州模拟）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为　 　． 【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，， ∴的取值范围为， 故答案为： ． 【分析】 对于一元二次方程有根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；当时方程没有实数根． 四、变式3提高 8．（2023八下·长沙期末）定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是　 　． 【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程， ∴a-b+c=0， ∴b=a+c， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴a=c， 故答案为：a=c 【分析】先根据“蝴蝶”方程的定义结合题意即可得到b=a+c，再根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。 9．（2024·南昌模拟）对于实数a、b定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　． 【答案 ... ...