第三章 代数式--求代数式的值 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 代数式--求代数式的值 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 五 由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值 当时，多项式的值是3，则当时，该多项式的值是 ． 当时，，则当时，多项式的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 当时，式子，则当时，式子的值是 ． 当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为_____． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 31． 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，则的值为 ； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 三 由整体思想之赋值求代数式的值 32． 赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 33． 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 34． 已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 综合练 35．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知，，为有理数，，，，且，，求的值． （2）当的取值范围是_____时，式子有最小值为_____． （3）当的取值范围是_____时，式子有最大值为_____． 36．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 37．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 答案 五 由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值 解：当时，， ， 当时，． 故答案为：． 解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 解：当时，式子， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：． 解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ； （3）当时，， ∴， ∴当时，； （4）∵，， ∴． （1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵当时，， ∴当时，， ∴时， ． 六 由整体思想之赋值求代数式的值 解：当时，则， ∴， 当时，则， ... ...