中小学教育资源及组卷应用平台 期中重点专题：圆周角问题-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 1．如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连接，，与交于点． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 2．如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点． (1)求证：； (2)若，求半径长． 3．如图，内接于，为的直径，． (1)求的度数． (2)若点是弧的中点，，求的长． 4．如图，在中，．求证是等边三角形． 5．如图，已知内接于，直径于点，交于点，且． (1)若，且，求的长． (2)求证：． 6．如图，内接于，． (1)若，求的度数： (2)延长交于点． ①求证：点是弧的中点； ②若，，求半径的长． 7．如图，是的直径，点C为上一点，D为弧的中点，过D作于点E，交于点F，交弦于点G，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 8．如图，是的直径，是的弦，如果． (1)求的度数． (2)若，求的长． 9．如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 10．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接． (1)若，，求的直径； (2)若，求的度数； (3)若弦分为的两部分，点F在上，求弦所对的圆周角的度数． 11．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C在格点上，点D是圆与竖直网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线． (1)在图1中画出经过A、B、C三点的圆的圆心O； (2)在图2中，在上作点E使得． 12．如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线，结果用实线）． (1)在图1中画出圆心点O； (2)在图2中的圆上画一点M，使平分． 13．如图，A，B，C，D是上四点，． 图（1）图（2） (1)如图（1），，是直径，交于点E． ①证明； ②若，先用含字母d的式子直接表示和的长，再比较与之间的大小； (2)如图（2），过点A作，垂足为E．若，，求的长． 14．已知，，是圆的两条弦，，过圆心作于点． (1)如图，求证：； (2)如图，当，，三点在一条直线上时，求的度数； (3)如图，在的条件下，点E为劣弧BC上一点，，，连接交于点，求的长． 15．如图，是的外接圆，，P是上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 16．如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“美丽角”． (1)如图2，是的直径，弦，是上一点，连结交于点，连结，是的“美丽角”吗？请说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，若直径，的“美丽角”为，当时，求的长． 17．如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点，连接，点在弦上，，连接． (1)求证：平分 (2)若求的长． 18．已知四边形内接于，且于点． (1)如图1，过圆心作于点． ①若半径为5，，求的长； ②试判断与的数量关系，并写出证明过程． (2)如图2，记，，，的面积分别为，，，，当时，求证：． 19．如图，是的外接圆，于点D，直径交于点E． (1)若，求的度数． (2)求证：． (3)若，求长． 20．如图1所示，等边三角形内接于圆，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、，求证：． 【初步探索】小明同学思考如下：将与点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题： （1）根据小明的思路，请你完成证明． （2）若圆的半径为8，则的最大值为_____． 【类比迁移】如图2所示，等腰内接于圆，，点是弧上任一点（不与、重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值． 【拓展延伸】如图3所示，等腰，点、在圆上，，圆的半径为8， ... ...
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