期中重点专题：直线与圆的位置关系解答题（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 期中重点专题：直线与圆的位置关系解答题-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 1．如图，射线，与相切，切点分别为，，连接并延长，交于点，连接，．求证． 2．如图，是的直径，弦相交于点，，点F在的延长线上，，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求直径的长． 3．如图，在中，，点是上一点，以为圆心，为半径的圆分别交于点，平分． (1)证明：直线是的切线； (2)若，求的半径． 4．如图，内接于，且为直径，的角平分线交雨点E，交于点D，交过点B的一条直线于点F，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 5．如图，在中，． (1)在图1中作的外接圆；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，点I是内切圆的圆心，当，时，连接，求的长．（可在备用图中画出图形） 6．如图，四边形内接于是的直径，点是的中点，过点作的切线，连接，延长与相交于点． (1)求证：． (2)若，求的长． 7．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，的三个顶点均在格点上，请画出的外心． (2)在图2中，的三个顶点均在格点上，请画出的内心I． 8．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点． (1)证明：是的切线； (2)若的面积为，，求的长． 9．如图，为的直径，点在上，且点为弧的中点，过点作于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 10．如图，中，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，． (1)求证； (2)若，，求的长． 11．如图，点在以为直径的上，、的延长线交于点，且，过点作交于点． (1)求证：是的切线； (2)当点在上什么位置时，？求出此时的值． 12．如图，在中，，的平分线交AC于点E，是的外接圆，交于点F，圆心O在上． (1)求证：是的切线； (2)过点E作于点H，求证：平分． 13．如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点． (1)判断与半圆的位置关系，并说明理由． (2)若，求． 14．如图，是的外接圆，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径长． 15．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，．． (1)求证：； (2)若的半径长为3，且，求的长． 16．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：直线与相切； (2)若，，求的长． 17．如图，是的直径，是的弦，，垂足是点H，过点C作直线交的延长线于点E，且． (1)求证：是的切线； (2)如果，，求的长． 18．如图所示，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 19．如图1，在矩形中，边长，，其中a，b（）分别是方程的两个根，连接．点O从点C出发，沿向点B运动（到达点B停止运动），速度为每秒1个单位，设运动时间为秒．在运动过程中，以O为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点Q． (1)_____； (2)如图2，当t为多少时，点O运动到的角平分线上，此时，半圆O与有怎样的位置关系，并加以说明； (3)如图3，当且半圆O与的边有两个交点时，则t的取值范围为 ． 20．综合与探究 如图，O为的边上的一点，以点O为圆心，的长为半径作圆，交于点D，过点A作，交于点E． (1)如图1，连接，若，则_____． (2)如图2，连接，交于点F，连接，且． ①求证：为的切线． ②若求的面积． 《期中重点专题：直线与圆的位置关系解答题-2025-2026学年数学九年级上册苏科版》参考答案 1．见解析 【分析】此题重点考查切线长定理、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识．连接，由 ... ...