高三数学一轮复习仿真模拟卷(三)（含解析）

仿真模拟卷(三) 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题p： x>0，x3＝x2，q： x∈R，x4>0，则(　　) A．p和q都是真命题 B．p和 q都是真命题 C． p和q都是真命题 D． p和 q都是真命题 2．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－ax－3>0}，若1∈A且1∈ RB，则a的取值范围是(　　) A．[－2，1) B．(－2，1) C．[－2，＋∞) D．(－∞，1) 3．已知点A(1，2)到抛物线C：x2＝2py(p>0)的准线的距离为3，则C的焦点坐标为(　　) A．(1，0) B．(0，1) C．(2，0) D．(0，2) 4．已知e1，e2为单位向量，a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，若a⊥b，则e1与e2的夹角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 5．记Sn为非零数列{an}的前n项和，若Sn＋1＝2Sn，n∈N*，则＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知过P(－2，1)作与圆C：x2＋y2－4x－2y＋m＝0相切的两条直线PA，PB，切点分别为A，B，且cos ∠APB＝，则m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．如图是一个圆柱容球，O2，O1为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r＝2，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为(　　) A．2π B． C． D． 8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)为奇函数，且y＝f(2x)的图象关于直线x＝1对称，若f(0)＝－1，则＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z1，z2，则下列说法正确的是(　　) A．若|z1|＝ B．若＝0，则z1＝±z2 C.若z1＝a－i(a∈R)，z2＝2i，则|z1－z2|的最小值为3 D．若z1≠0且∈R，则z1，z2均为纯虚数 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1>0，{an}的公差为d，且(S8－S6)S13<0，则(　　) A．a8<0 B．S80的n的最大值为15 11．“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点F1(－a，0)，F2(a，0)(a>0)的距离之积为定值．则下列说法正确的是(　　) (参考数据：≈2.236) A．若|F1F2|＝12，则C的方程为(x2＋y2)2＝72(x2－y2) B．若C上的点到两定点F1，F2的距离之积为16，则点(－4，0)在C上 C．若a＝3，点(3，y0)在C上，则<3 D．当a＝3时，C上第一象限内的点P满足△PF1F2的面积为2＝18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是_____． 13．在函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0)的图象与直线y＝的交点中，任取两点与原点O组成三角形，这些三角形的面积的最小值为，则ω＝_____． 14．椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：＝1(0