高三数学一轮复习仿真模拟卷(一)（含解析）

仿真模拟卷(一) 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A＝{x∈N||x－1|<2}，则集合A＝(　　) A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 2．函数 f(x)＝的图象大致是(　　) 3．已知数列{an}为等差数列，m，n，s，t∈N*，设p：m＋n＝s＋t，q：am＋an＝as＋at，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若x＋x2＋…＋xn能被5整除，则x，n的一组值可能为(　　) A．x＝2，n＝6 B．x＝4，n＝6 C．x＝8，n＝4 D．x＝14，n＝4 5．已知锐角α满足3sin α＋4cos α＝4，则tan ＝(　　) A． B． C． D． 6．已知△ABC中，AC＝1，BC＝，AB＝2，点P，Q是线段AB上的动点，则的取值范围是(　　) A． B．[0，1] C． D．[0，3] 7．已知平面直角坐标系中不同的三点A(0，5)，B(x，0)，C(0，y)，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为(x，y)，则点M的轨迹方程为(　　) A．x2 ＝5y(y≠0) B．y2＝5x(x≠0) C．y2＝－5x(x≠0) D．x2 ＝－5y(y≠0) 8．三棱锥P-ABC的体积为18，△ABC和△PBC都是等边三角形，∠PBA＝∠PCA＝90°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为(　　) A．36π B．54π C．72π D．108π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是(　　) A．已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为 B．马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种 C．已知z1，z2 ∈C，z1z2＝0，则z1，z2中至少有一个为0 D．袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为X，则X～H(10，3，2) 10．已知F1，F2分别是椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点，点B为短轴的一个端点，点M是C上的任意一点，则下列结论成立的是(　　) A．1≤|MF1||MF2|≤4 B．0≤≤3 C．0≤|MB|≤2 D．7－4 11．对于函数f(x)＝下列结论中正确的是 (　　) A．任取x1，x2∈[1，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤ B．f＋…＋f＝2－，其中k∈N C．f(x)＝2kf(x＋2k)(k∈N*)对一切x∈[0，＋∞)恒成立 D．方程f(x)＝k(k>0)有两个相异实根x1和x2，则0) 截得的最短弦长为2，则r＝_____． 13．已知等比数列{an}的前n项的积为Tn，即Tn＝a1a2a3…an－1an，又已知a1＝4，q＝，则Tn的最大值为_____． 14．若实数x，y满足＝1，设z＝(x2＋y2)－20(ln x＋ln y)，则z的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)△ABC的内角∠A，∠ABC，∠C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，BE为△ABC的中线．若sin －sin ＝0，a＝1，c＝2. (1)求BE的长； (2)求BD的长． 16． (15分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，所有棱长为2，点O1和O分别为上、下底面的中心，且∠A1AB＝∠A1AD＝. (1)求证：平面A1BD⊥平面ABCD； (2)求平面O1BC与平面BCC1B1所成角的余弦值． 17．(15分)函数f(x)＝e2x＋(a－2)ex－ax. (1)当a＝－2e时，求函数f(x)的极值和极值点； (2)若f(x)≥a－1在x∈[0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 18．(17分)在平面直角坐标系xOy中，若在曲线E1的方程F(x ... ...