2025-2026扬州市邗江区第一中学高一上学期10月检测 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数a组成的集合为（ ） A． B． C． D． 4．下列是“”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数的图像与轴交于两点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（ ） A．1 B． C． D．2 10．下列叙述正确的是（ ） A．已知a，b，c是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B．命题“若，则x，y中至少有1个大于2”为真命题 C．“且”是“”的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件 11．已知a，b均为正数，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．的最小值是16 C．的最大值是 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12． . 13．不等式||≥1的解集是 14．若不等式 对任意实数均成立，则实数的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知集合或，，， (1)已知，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 17．几年国家出台的惠民政策越来越多，政府出资的“旧房改造”工程使得许多老旧校区旧貌换新颜，从根本上提高了百姓的生活质量.如图，在改造某小区时，要在一处公共区域搭建一间背面靠墙（墙长7米）的房屋，图形所示为房屋俯视图，房屋地面面积为房屋正面的造价为600元，侧面的造价为200元，顶部总造价为4800元，如果墙面高为3m，不计房屋背面和地面的费用，设总造价为元. (1)请将总造价表示为正面边长的函数，怎样设计房屋边长能使总造价最低？最低总造价是多少？ (2)如果所需总费用不超过22800元，求房屋正面边长的取值范围是多少？ 18．已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根． （1）命题p和q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． （2）若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为当时，求实数m的取值范围． 19．已知二次函数，其中. (1)若，解关于的不等式； (2)若且不等式对一切实数恒成立，求的最小值参考答案（详解） 1．D 所以命题p： R，的否定是： R，． 故选D． 2．C 【分析】先求出集合，然后再求两集合的交集. 【详解】由，得或， 所以或， 因为， 所以， 故选：C 3．D 【分析】根据题意分和两种情况运算求解，注意集合的互异性. 【详解】，则有或，解得 或或， 实数a组成的集合为. 故选：D 4．B 【分析】求出不等式的解集，然后根据必要不充分条件的定义分析可得． 【详解】，分析各选项，只有B是必要不充分条件． 故选：B． 5．B 【分析】将转化为，利用不等式性质和基本不等式判断即可. 【详解】因为，即， 所以，，（因为，所以等号取不到）， 即①④正确，②③错误， 故选：B 6．A 【分析】先求得，然后解一元二次不等式求得正确答案. 【详解】由题意得的两根为， ... ...
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