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北师大2025版数学八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象及性质-课件(共26张PPT)

日期:2025-10-21 科目:数学 类型:初中课件 查看:29次 大小:3713136B 来源:二一课件通
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(课件网) 第四章 一次函数 北师大版2024·八年级上册 4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象及性质 学 习 目 标 1 2 了解一次函数的图象与性质.(重点) 能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质. 情景引入 函数 解析式 正比例函数 y=kx (k是常数,k ≠ 0) 一次函数 y=kx+b (k,b 是常数,k ≠ 0) 从解析式上看,正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上,正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢 情景引入 正比例函数 解析式 y = kx(k≠ 0) 性质:k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y随 x 的增大而减小. 一次函数 解析式 y=kx+b (k≠0) 针对函数 y = kx + b,要研究什么?怎样研究? 图象:经过原点和 (1,k)的一条直线 x y O k>0 k<0 x y O ? ? 新知探究 操作思考 画出一次函数 y= 2x+1 的图象 y=2x+1 解:(1) 列表; x … -2 -1 0 1 2 … y 1 3 5 -3 -1 ··· ··· (2) 描点; (3) 连线. 新知探究 观察这两个函数图象,发现: 相同点:_____ 不同点:_____ _____. 联系:_____ _____. 都是直线; 倾斜程度相同; y=2x的图象过原点; y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1); y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的 … … y=2x+1 y=2x 新知探究 一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b (k≠0). 一次函数y=kx+b的图象有何特点? 怎么画一次函数的图象更简便呢 新知探究 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说,必定与 x 轴和 y 轴形成交点,所以一般采用:一次函数图象与坐标轴的交点. 令x=0,则得y=b,图象与y轴交于(0,b); 令 y = 0 时,则得 x = 图象与 x 轴交于( ,0). (0,b) ( ,0) 因此画函数图象时,只要_____,再过这两点画直线就可以了. 确定两个点 典例分析 画函数图象的一般步骤:列表→ 描点→ 连线 方法技巧 例1.(1)画出函数y=2x-1的图象; (2)判断点(5,9),(7,15)是否在此函数的图象上. x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 -3 -1 1 3 … 描点、连线就得到函数y=2x-1的图象. 解:(1) 典例分析 判断一个点是否在函数图象上的方法是将点的坐标代入函数表达式,看是否满足该函数表达式 . 方法技巧 (2)判断点(5,9),(7,15)是否在此函数的图象上. 解:当x=5时,y=2×5-1=9,所以点(5,9)在此函数的图象上. 当x=7时,y=2×7-1=13≠15, 所以点(7,15)不在此函数的图象上. 新知探究 尝试思考 y=3x+1 y=4x-3 y=﹣x+1 探究:在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=3x+1,y=﹣x+1,y=3x-2 和y=4x﹣3 的图象. y=3x-2 (1) 上述四个函数中,随着 x 值的增大,y 的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何? 新知探究 k>0 时,直线从左向右上升,y 随 x 的增大而增大; k<0 时,直线从左向右下降,y 随 x 的增大而减小. y=3x+1 y=4x-3 y=﹣x+1 y=3x-2 新知探究 (2) 随着x值得增大,y 的值增大速度最快的是哪个函数? y=3x+1 y=4x-3 y=﹣x+1 y=3x-2 y=4x-3 新知探究 y=3x+1 y=3x-2 (3)哪两个函数的图像互相平行? y=3x+1;y=3x-2 新知探究 比较函数 y = 3x-2 与 y =3x+1 的解析式. x -2 -1 0 1 2 y=3x-2 -8 -5 -2 1 4 y=3x+1 -5 -2 1 4 7 +3 +3 反映在图象上:不论横坐标是几,这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 3,即一个函数的图象总比另一个函数图象高出同一高度. +3 +3 +3 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=3x+1 y=3x-2 即直线 y = 3x-2 向上平移 3 个单位长度就得到 y = 3x +1 的图象, 因此,直线 y = 3x-2 与直线 y = 3x+1 倾斜程度相同,平行. 新知探究 (3)图中与y轴交于同一个点的函数有哪些? y=3x+1 ... ...

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