3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，BD，CD．若∠C=50°，则∠BAD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．70° 3．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 4．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O上一点，如果∠BAC=60°，那么BC的长是（　　） A． B．2 C．2 D．3 5．如图，A、D是⊙O上的两点，A是的中点，若∠D=35°，则∠BCA的度数是（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 6．如图，BD，AC分别是⊙O的弦和直径，若，则sin∠ACD的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC于点E，点D是优弧上一点，连接CD，若∠ABD=75°，则∠OCD的大小为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 8．如图，圆O的半径为1，点A，B，C在圆周上，∠C=45°，则弦AB的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 9．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAC=47°，则∠ABC的度数为（　　） A．38° B．39° C．41° D．43° 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连接OC，OD．若⊙O的半径为m,∠AOD=α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE=m tanα B．CD=2m sinα C．AE=m cosα D．S△OCD=m2 sinα 二．填空题（共5小题） 11．如图，⊙O的半径为6，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点，则弦BC的长为 _____． 12．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=48°，则圆周角∠ACB的度数是 _____． 13．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD=_____． 14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，，以AD为直径作⊙O，E为BC的中点，AE交⊙O于F，连CF，则CF的长为 _____． 15．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义： ①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇异三角形，则；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC=120°．其中，说法正确的有 _____． 三．解答题（共5小题） 16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E． （1）求证：BD=DC． （2）若∠BAC=50°，求弧AE的度数及长度． 17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E是上的点（不与点A，C重合），连接BE并延长至点G，连接AE并延长至点F，BE与AC交于点D． （1）求证：∠GEF=∠CEF； （2）若⊙O的半径为5，BC=6，点D是AC的中点，求BD的长． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC，交AB的延长线于点E． （1）如果∠ADC=76°，求∠CBE的度数； （2）如果AD=BE，求证：AC=EC． 19．（2025 砀山县模拟）如图，在⊙O中，点C是直径AB上方半圆上的一个点，直径AB平分非直径弦CD于点G，点E是弧AC上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥AB，EH⊥OC，垂足分别为F、H，连接FH． （1）求证：∠OCD+∠FEH=90°； （2）若CD=3，求FH的长． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接OD，BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD． （1）求∠EDO的度数； （2）若AD=3，CD=4，求AB，BD的长； （3）若AD=a,CD=b,直接写出BD的长． 北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、A 3、B 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C ... ...