重庆二外高2028级高一上期第二次测试（雪松班） 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间t（单位：年，）满足.当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知正实数x、y满足，则的最小值为（ ） A. B.2 C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9.下列叙述正确的是（ ） A.， B.命题“，”的否定是“，或” C.设，则“且”是“”的必要不充分条件 D.命题“，”的否定是真命题 10.若函数（且）在上为单调函数，则a的值可以是（ ） A. B. C. D.2 11.已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. C.是偶函数 D.是奇函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知幂函数的图象过点，则_____. 13.已知，则_____. 14.已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（13分）设全集，已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16.（15分）已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上的最大值为4，求实数的值. 17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 18.（17分）已知是定义在上的偶函数，且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围. 19.（17分）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称具有性质. （1）若具有性质，求的值； （2）证明：存在常数，使得函数具有性质； （3）若具有性质，且其图象是一条连续不断的曲线，证明：对任意实数m，关于x的方程都有解.
