2.1　第1课时　倾斜角与斜率（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 第1课时　倾斜角与斜率 学习 目标 1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角与斜率的对应关系． 3. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 新知初探基础落实 ＝一、 概念表述 1. 倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．如图，直线l的倾斜角是α，为锐角；直线l′的倾斜角是α′，为钝角． 2. 倾斜角的定义中含有三个条件： ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． 3. 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝． 4. 倾斜角与斜率的关系：设直线的倾斜角为α，则直线的斜率k＝tan α． 注意：(1) 垂直于x轴的直线没有斜率； (2) 斜率k>0时，倾斜角α∈；斜率k<0时，倾斜角α∈；斜率k＝0时，倾斜角α＝0；斜率k不存在时，倾斜角α＝. 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 任何一条直线都有倾斜角．(　√　) (2) 不同的直线对应的倾斜角一定不相同．(　×　) (3) 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．(　×　) (4) 坐标平面上所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．(　√　) 典例精讲能力初成 探究1　直线的倾斜角 例1　(1) 若直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l1，则(　D　) A. 直线l1的倾斜角为α＋45° B. 直线l1的倾斜角为α－135° C. 直线l1的倾斜角为135°－α D. 当0°≤α＜135°时，直线l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，直线l1的倾斜角为α－135° 【解析】 由题意知，如图(1)，当0°≤α＜135°时，l1的倾斜角为α＋45°；如图(2)，当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 图(1) 图(2) (例1(1)答) (2) 已知直线l经过第二、四象限，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　D　) A. B. (0，π) C. D. 【解析】 直线倾斜角的取值范围是[0，π).因为直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是. 直线倾斜角的求法和取值范围： (1) 主要根据定义来求直线的倾斜角，求解的关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时还需要根据情况分类讨论． (2) 直线倾斜角的取值范围为[0，π). 探究2　直线的斜率 例2　(1) (教材P54例1补充)过点P(－2，－2)，Q(2，2)的直线的倾斜角为． 【解析】 直线PQ的斜率kPQ＝＝1.设直线PQ的倾斜角为α，因为0≤α<π，所以α＝. (2) 已知过P(－2，m)，Q(m，4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是(　A　) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【解析】 由题意知，过P(－2，m)，Q(m，4)两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得＝1，解得m＝1. 求直线斜率的注意点： 设直线经过两点(x1，y1)，(x2，y2). (1) 运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2) 斜率公式与两点P1，P2的顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 变式2　(1) 若过两点A(m，2)，B(－m，－2m－1)的直线的倾斜角是60°，则实数m的值为． 【解析】 由题意知kAB＝＝＝tan 60°＝，解得m＝. (2) 若三点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k的值为6． 【解析】 因为点A，B，C在同一条直线上，且三点的横坐标均不相等，所以该直线的斜率存在，且kBC＝kAB，即＝，解得k＝6. 探究3　斜率与倾斜角的应用 例3　已知点A(－3，4)，B(5，10)，直线l过点O(0，0)且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是(　B　) A. B. ∪[2，＋∞) C. [2，＋∞ ... ...