2.3　第1课时　两条直线的交点坐标、两点间的距离公式（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

2.3　直线的交点坐标与距离公式 第1课时　两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 学习 目标 1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 2. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系，体会数与形的完美结合． 3. 探索并掌握平面上两点间的距离公式并会运用两点间的距离公式解决一些简单问题． 新知初探基础落实 一、 概念表述 1. 在同一平面内的两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如下： 方程组 的解 一组 无数组 无解 公共点的个数 一个 无数个 零个 位置关系 相交 重合 平行 2. 两点间的距离公式 类别 图示 公式 数轴上两点间的距离公式 |AB|＝ |x2－x1| 平面内两点间的距离公式 |AB|＝ 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若两直线相交，则交点坐标一定是两直线的方程所组成的二元一次方程组的解．(　√　) (2) 无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．(　×　) (3) 若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　×　) (4) 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，当k1≠k2时，l1与l2必相交．(　√　) (5) 在两点间的距离公式中，x2与x1，y2与y1的位置可以互换，不影响计算结果．(　√　) 典例精讲能力初成 探究1　两直线的交点问题 视角1　求两直线的交点 例1-1　(教材P71例2补充)分别判断下列各组直线是否相交．若相交，求出交点的坐标． (1) l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； 【解答】 解方程组得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1). (2) l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； 【解答】 方程组有无数组解，这表明直线l1和l2重合． (3) l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 【解答】 方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 对于两直线的方程组成的方程组，若有唯一一组解，则说明这两条直线相交；若无解，则说明这两条直线没有公共点，即这两条直线平行；若有无数组解，则说明这两条直线重合． 视角2　两条直线位置关系的判断 例1-2　若直线l1：mx＋3y＋4＝0与直线l2：2x＋(m＋1)y＋4＝0平行，则实数m的值为(　B　) A. 2 B. －3 C. 2或－3 D. －2或－3 【解析】 因为直线l1：mx＋3y＋4＝0与直线l2：2x＋(m＋1)y＋4＝0平行，且直线l1：mx＋3y＋4＝0的斜率k1＝－，所以直线l2：2x＋(m＋1)y＋4＝0的斜率必存在，从而m≠－1，且k2＝－，故－＝－，解得m＝2或－3.当m＝2时，直线l1：2x＋3y＋4＝0与直线l2：2x＋3y＋4＝0重合，不符合题意；当m＝－3时，直线l1：x－y－＝0与直线l2：x－y＋2＝0平行，符合题意．故m＝－3. 变式1　已知直线l1：2x＋y－1＝0与直线l2：4x＋2y＋3＋a(2x＋y－1)＝0(实数a为参数)，则(　B　) A. l1与l2相交 B. l1与l2平行 C. l1与l2重合 D. l1与l2的位置关系与a的取值有关 【解析】 由l2：4x＋2y＋3＋a(2x＋y－1)＝0，可得(4＋2a)x＋(2＋a)y＋3－a＝0.因为2×(2＋a)－1×(4＋2a)＝0且1×(3－a)≠－1×(2＋a)，所以l1与l2平行． 探究2　含参直线过定点问题 例2　(教材P80第16题)已知λ为任意实数，当λ变化时，方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示什么图形？图形有何特点？ 【解答】 因为方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0可变形为(2λ＋3)x＋(λ＋4)y－2＋2λ＝0，且2λ＋3，λ＋4不同时为零，所以该方程表示一条直线．联立解得所以当时，直线3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0恒成立．当λ变化时，方程表示过点(－2，2)的除直线2x＋y＋2＝0外的所有直线． 求含参数的二元一次方程表示的直线所过定点坐标，一般有三种方法． 方法一：将方程化为点斜式方程(或斜截式方程等)形式，利用点斜式方程(或斜截式方程等)求出定点坐标； 方法二：将方程化为过两直线交点的直线系方程形式，利用过两直线交点的直线系方程求出 ... ...