5.1.2 弧度制 基础过关练 知识点1 弧度制的定义、弧度与角度互化 1.角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列转化结果错误的是( ) A.67°30'化成弧度是π rad B.-π化成角度是-600° C.-150°化成弧度是π rad D.化成角度是15° 3.与角终边相同的角的表达式中,正确的是( ) A.45°+2kπ,k∈Z B.k·360°+,k∈Z C.k·360°+315°,k∈Z D.2kπ-,k∈Z 4.(我国采用的“密位制”是6 000密位制,即将一个圆周分为6 000等份,每一等份是一个密位,那么300密位等于 rad. 知识点2 用弧度表示角的范围 5.(多选)下列表示中正确的是( ) A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z} B.终边在第二象限的角的集合是α+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z C.终边在坐标轴上的角的集合是αα=,k∈Z D.终边在直线y=x上的角的集合是αα=+2kπ,k∈Z 知识点3 扇形的弧长及面积 6.在半径为10的圆中,的圆心角所对弧长为( ) A. B. C. D. 7.在扇形AOB中,∠AOB=2,弦AB的长为2,则扇形AOB的面积是( ) A. B. C.sin 1 D.sin21 8.在单位圆中,长度为的弦所对的劣弧长是( ) A. B. C. D. 9.已知扇形的圆心角是α,半径为r,弧长为l. (1)若α=105°,r=8 cm,求扇形的弧长l; (2)若扇形的周长为10 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大,最大值是多少 并求出此时的半径r. 能力提升练 10.如果一个扇形的半径变为原来的一半,而弧长变为原来的倍,那么该弧所对的圆心角是原来的( ) A. B.2倍 C. D.3倍 11.若角α与角x+的终边相同,角β与角x-的终边相同,那么α与β间的关系为( ) A.α+β=0 B.α-β=0 C.α+β=2kπ(k∈Z) D.α-β=+2kπ(k∈Z) 12.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的下嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6 cm,BC=6 cm,AC=10.392 cm.根据测量得到的结果推算《蒙娜丽莎》中女子的下嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于( ) A. B. C. D. 13.已知A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={x|-4≤x≤4},则A∩B= . 14.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的,其画法是:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,如图所示,若正三角形ABC的边长为2,则该勒洛三角形的面积为 . 15.某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.设秒针端点A转过的路程为d cm,所形成的扇形面积为S cm2,分别求d与S关于时间t(s)的函数关系式,其中t∈[0,60]. 16.如图所示,已知一长为 dm,宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积. 答案 1.A =2π+,易知角是第一象限角,故角的终边所在的象限是第一象限. 2.C 对于A,因为67°30'=°,所以67°30'=× rad=π rad,A中转化结果正确. 对于B,-π=-π×=-600°,B中转化结果正确. 对于C,-150°=-×150 rad=-π rad≠π rad,C中转化结果错误. 对于D,=×=15°,D中转化结果正确. 故选C. 3.D 在同一个表达式中,角度制与弧度制不能混用,所以A,B错误. 与角终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z)的形式, k=-2时,2kπ+=-,315°换算成弧度制为,所以C错误,D正确. 故选D. 4.答案 解题思路 设300密位等于x rad,由题意得=,解得x=, 故答案为. 5.ABC A,B显然正确; 对于C,终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈ ... ...
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