5.2.2 同角三角函数的基本关系 同步练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2　同角三角函数的基本关系 基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　利用同角三角函数的基本关系求值 1.已知sin α=,α∈,则tan α的值为(　　) A.- B. C.-2 D.2 2.已知cos x=,x∈(0,π),则tan x=(　　) A.±2 B.2 C.-2 D. 3.已知角α为第二象限角,tan α=-3,则cos α=(　　) A.- B. C.- D. 4.已知sin θ=,cos θ=,则tan θ=　　　　. 知识点2　同角三角函数平方关系的推论的应用 5.已知sin αcos α=-,<α<,则sin α+cos α的值等于(　　) A. B.- C. D.- 6.设α∈(0,π),sin α+cos α=,则cos2α-sin2α的值是(　　) A. B.- C.- D.或- 知识点3　齐次式求值问题 7.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=(　　) A.- B. C.- D. 8.已知cos α-3sin α=0,则的值为(　　) A.- B.- C. D. 9.已知=3,-<α<,则sin α-cos α等于(　　) A.- B.- C. D. 知识点4　利用同角三角函数的基本关系化简或证明 10.化简:-=　　　　. 11.求证:=. 能力提升练 12.(多选)已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则下列关于实数m,n的判断正确的是(　　) A.m2-2n-1=0 B.mn>0 C.m+n+1>0 D.m2-4n<0 13.已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　. 14.(1)化简:tan α·,其中角α是第二象限角; (2)化简:·. 15.化简下列各式: (1); (2). 答案 1.A　因为sin α=,sin2α+cos2α=1,所以cos α=±, 又α∈,所以cos α=-, 所以tan α===-,故选A. 2.B　因为x∈(0,π),cos x=>0, 所以x∈, 所以sin x===, 所以tan x==2. 故选B. 3.A　因为角α为第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0, 由tan α==-3,sin2α+cos2α=1,可得cos α=-. 故选A. 4.答案　-或- 解题思路　由sin2θ+cos2θ=+=1,可得m=0或m=8, 当m=0时,sin θ=-,cos θ=,故tan θ=-; 当m=8时,sin θ=,cos θ=-,故tan θ=-. 故答案为-或-. 5.A　∵sin αcos α=-<0,<α<,∴<α<, ∴sin α+cos α>0, (sin α+cos α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1-=, 故sin α+cos α=.故选A. 6.C　因为sin α+cos α=,所以1+2sin αcos α=,所以2sin αcos α=-<0, 又α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0, 又(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=, 所以sin α-cos α=, 所以cos2α-sin2α=(cos α-sin α)(cos α+sin α)=-, 故选C. 7.D　sin2θ+sin θcos θ-2cos 2θ===. 8.C　因为cos α-3sin α=0,所以cos α=3sin α, 则==.故选C. 9.D　因为=3,所以=3,解得tan α=2. 又因为-<α<,tan α>0,所以0<α<.所以sin α=,cos α=,所以sin α-cos α=. 10.答案　-2tan2α 解题思路　- = ===-2tan2α. 11.解题思路　证明:左边= ====右边. 所以原式成立. 12.AC　因为sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根, 所以sin α+cos α=-m,sin αcos α=n, 因为角α是锐角,所以m<0,n>0,则mn<0,故B错误; (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=m2,即1+2n=m2, 所以m2-2n-1=0,故A正确; 易知m≠-1,m+n+1=m++1=>0,故C正确; 因为方程有两个实数根,所以m2-4n≥0,故D错误. 13.答案　-1 解题思路　由已知可得,sin α=-2cos α,即tan α=-2, 2sin αcos α-cos2α====-1. 14.解题思路　(1)因为角α是第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0, 则tan α=tan α=·=·=-1. (2)·=· =·=·=·=±1. 15.解题思路　(1)原式== ==-1. (2)原式= ==. ... ...