2025--2026年湖南省武冈市高三上学期中考数学练习试卷1 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．[5分]已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．[5分]已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．[5分]设集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等边三角形}，{是直角三角形}，则（ ） A． B． C． D． 4．[5分]在等比数列中，已知，，则公比（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．[5分]已知函数，若，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．[5分]在中，内角所对边分别为，已知，且三角形有两解，则角A的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．[5分]已知函数的导函数，的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数有两个极值点 C．存在，使得成立 D．在上没有零点 8．[5分]设，是函数的图象与轴的两个交点（不同于原点），过作曲线的切线，切点为（异于点，），若，则实数的值为（ ） A． B． 3 C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 9．[5分]已知直线：，若，，能围成正三角形，则该正三角形的面积的值可能为（ ） A． B．1 C． D．3 10．[5分]已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．点到直线的距离为 D．，，，四点共面 11．[5分]已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于两点，则（ ） A．抛物线C的准线方程为 B．若，则 C．的最大值为16 D．为钝角 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．[5分]已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则 ． 13．[5分]若“”为假命题，则实数的取值范围为 . 14．[5分]圆与圆C关于直线对称，写出两圆的一条公切线： . 四、解答题（本大题共5小题，共80分） 15．[14分]已知关于的方程的两根均在集合内． （1）求实数的取值集合； （2）设，满足时，求实数的取值范围． 16．[16分]已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）证明：. 17．[14分]已知数列的前项和为，，且（）． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．[18分]已知曲线. （1）证明：曲线关于轴对称； （2）求直线与曲线的交点个数，并求出所有交点的横坐标； （3）若直线与曲线有三个不同的交点，且，求的最小值. 19．[18分]已知函数． （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 参考答案 1．【答案】C 【详解】因为，， 所以，，与之间没有包含关系. 故选C. 2．【答案】D 【详解】依题意，， 所以. 故选D 3．【答案】C 【详解】直角三角形不一定是等腰直角三角形，故B错误； 等边三角形都是等腰三角形，故，故C正确； 等边三角形都不是等腰直角三角形，故A错误； 直角三角形不一定是等腰三角形，故D错误. 故选C 4．【答案】B 【详解】由题意得，解得. 故选:B. 5．【答案】A 【详解】函数定义域为， ， 因为，所以函数的图象关于直线对称， 令，则且在上单调递增； 函数在时单调递减，在时单调递增， 故当时等号成立，此时； 又在上单调递增； 由复合函数单调性知，在上单调递减，在上单调递增； 又因为，所以， 两边平方得，即 若，则. 故选A. 6．【答案】A 【详解】由正弦定理可得, ,可得, 由△ABC有两解知，有两个解， 故，即 ， 或， 又， ∴ A为锐角，所以， 故选: . 7．【答案】C 【详解】观察图象可得当时，，所以函数在上单调递减， 当时，，且仅在时，，函数在上单调递增， 所以当时，函数取极小值，极小值为， 对于A，函数在上单调递增，故A错误； 对于B，函数有一个极值点，故B错误， 对于C，因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以取为小于等于的常数，则有恒成立，故C正 ... ...
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