北京市东直门中学2025-2026学年度第一学期阶段考试 高一数学 2025.10 考试时间：120分钟 总分150分 一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分） 1. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. 0或1 D. 0或1或 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列集合中，与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则“”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的为（ ） A. ② B. ①② C. ①③ D. ②③ 9. 对于实数a，b，c，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 14 11. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记为集合的元素个数，为集合的子集个数，若集合满足：①，；②，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：（本题有8道小题，每小题4分，共32分） 13. 多项式可分解为，则的值为_____. 14. 设命题，，则命题的否定为_____. 15. 能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_____. 16. 不等式的解集是_____. 17. 学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有__人． 18. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是_____． 19. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个边长为（单位：）的内接矩形花园（阴影部分），该矩形花园的面积最大值是_____，此时_____m. 20. 已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论： ①；②；③对任意的，都有；④对任意的，都有． 其中所有正确结论的序号是_____． 三.解答题（本题有6小题，共70分） 21. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求，并写出它的所有子集. 22. 已知集合A、B，，. （1）若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 23. 设全集为R，集合，. （1）若，求； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a取值范围. 24. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品平均成本最低 并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润 并求最大利润. 25. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若上述方程有两个不等负根，求取值范围； （3）设该方程两个实根为，求的最小值. 26 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 北京市东直门中学2025-2026学年度第一学期阶段考试 高一数学 2025.10 考试时间：120分钟 总分150分 一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分） 1. B 2. D 3. ... ...
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