静海一中2025-2026第一学期高二数学（10月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（115分）和第Ⅱ卷提高题（32分）两部分，卷面分3分，共150分。 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 空间向量与立体几何 直线的方程 易混易错 总分 分数 61 55 31 150 第Ⅰ卷 基础题（共115分） 一、选择题: （每小题5分，共45分）. 1．已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ）. A．B．C．D． 2．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）． A． B． C． D． 3．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为（ ） A．B．C．D． 4．已知直线，，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 6．点到直线的最大距离是（ ） A． B．2 C． D．不存在 7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B．C． D． 8．已知点和点，直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ） A．B．C．D． 9.设,过定点A的动直线x + my + 2 = 0和过定点B的动直线mx - y - 4m + 5 = 0交于点P，则下列说法不正确的是（ ） A. 平面上存在定点Q使得PQ的长度为定值 B. |PA| + |PB|的最大值为 C. |PA||PB|的最大值为D. 点P到直线AB的距离的最大值为 二、填空题：（每小题5分，共25分）. 10．已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为 11．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 . 12．平面α的一个法向量，点在内，则平面外点到平面的距离为 ． 13．已知在直线上，则+的最小值为 ． 14．如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，为等腰直角三角形，，，，则异面直线AB与所成角的余弦值为 . 三、解答题：(本大题共3小题，共45分) 15．（18分）已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边和所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)边上的高所在直线的方程． (4)求经过点B，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． (5）在解决上述关于直线方程的问题时，我们运用了多种求直线方程的方法，如点斜式、截距式，还涉及到直线垂直时斜率的关系等知识。请结合这些问题，总结一下求直线方程的常见方法以及在不同条件下如何选择合适的方法 16．（15分）已知直线． (1)求直线所过定点； (2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 17．（12分）如图在四棱锥中，，，且底面为直角梯形，平面，分别为线段上靠近点的三等分点. (1)证明: 平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值. 第Ⅱ卷 提高题（共32分） 18．（16分）已知直线:2和点． (1)在直线上求一点P，使的值最小； (2)直线m经过点，且点和点到直线m的距离相等，求直线m的方程． (3) 已知的顶点, 直线为AB边中线CD所在的直线方程 ∠ABC的角平分线BH所在直线方程为,求直线BC的方程; 19．（16）如图，四棱锥中，平面平面是中点，是上一点. (1)当时， （i）证明：平面； （ii）求直线与平面所成角的正弦值； (2)平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 20卷面分：（3分） 静海一中2025-2026第一学期高二数学（10月） 学生学业能力调研试卷（答案） 一、选择题: （每小题5分，共35分）. 1．已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间直角坐标系中关于坐标平面对称问题直接求解. 【详解】与点关于平面对称的点是(4, 3,2)； 故选：D 2．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ... ...
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