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课件网) 4.1 点的位置与坐标变化 1.能写出平面内任意一点对应的坐标，并能根据坐标在平面直角坐标系中精准找到对应的点. 2.理解平面直角坐标系中坐标轴上以及四个象限的坐标特点，能判断给定坐标对应的点所在的位置. 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标． 数轴上的点与实数具有什么关系？ 数轴上的点 实数 一一对应 C 5cm 3cm 问题1：如果一只蜘蛛向右爬了5cm,怎么用数来表示它的位置？ 问题2：如果这只蜘蛛沿着这条数轴向左爬了3cm,怎么用数来表示它的位置？ 问题3：如果这只蜘蛛很调皮，爬到了这条数轴外点P的位置，还能用数轴表示它的位置吗？ P 问题4：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？ 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 平面直角坐标系 如图，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． 水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向； 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向; 两轴的交点O称为原点． x y 1.如图，其中所画的平面直角坐标系符合要求的是( ) D A. B. C. D. 平面直角坐标系有哪些特征？ y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 平面直角坐标系的特征： 1．两条数轴原点重合、互相垂直； 2．向右、向上为正方向； 3．两条坐标轴的单位长度通常一致． 注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同． 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 平面直角坐标系 P x y 在坐标系中如何描述点的位置呢？ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 (0,0) (-3,0) (5,0) A B x y C (-8,8) M N D (0,6) 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 平面直角坐标系 P x y 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示． 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标． 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)，O为(0,0)． a b 1.在建立的平面直角坐标系下分别写出点A~点G的坐标. （1,3） （-4,-1） （3,1） （3,-4） 5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 6 y x -5 -4 -2 -1 2 5 -3 4 3 1 -6 6 7 -5 （-3,1） G -5.5 6.5 （-5.5，6.5） F (0, -5) 分析：过点分别作x轴、y轴的垂线，可得点的横坐标、纵坐标 2.在所建的平面直角坐标系中描出下列各点. H (-2 , -2)，I (-3 , -3) ，J (3 , 3)，K (0 , 3) （1,3） （-4,-1） （3,1） （3,-4） 5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 6 y x -5 -4 -2 -1 2 5 -3 4 3 1 -6 6 7 -5 （-3,1） G （-5.5，6.5） F (0, -5) I H J K 分析：过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点Q(c,d)的位置. 想一想：类似于数轴上点与实数的关系，平面内的点与有序实数又有什么关系？ 平面内的点 有序实数（坐标） 一一对应 对 象 关 系 本 质 数轴上的点与实数 平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 一一对应 线上的点与实数的关系 面上的点与有序实数对的关系 平面内的点与有序实数的关系 归纳 5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 6 y x -5 -4 -2 -1 2 5 -3 4 3 1 -6 6 7 -5 G （-5.5，6.5） A(1, 3) B(-3, 1) C(-4, -1) D(3, 1) E(3, -4) (0, 0) O 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ Ⅲ 第三象限 Ⅳ 第四象限 F (0, -5) （+ , +） （- , +） （- , -） （+ , -) 注意：坐标轴上的点不属于任何象 ... ...
