中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破04 一元二次方程的应用 重难突破 1．（2023春·八年级单元测试）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 【答案】A 【分析】利用参会人员共握手次数＝参会人数×（参会人数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（2022·江苏·九年级专题练习）“劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可先用x的代数式表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1+增长率）=484，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：第一年的产量为400（1+x）， 第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为400（1+x）（1+x）， 则列出的方程是400（1+x）2=484． 故选：B． 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握等量关系：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b是解决问题的关键． 3．（2022·浙江杭州·模拟预测）近年，我市推出“五水共治”专项行动，经两年时间，我市的污水利用率提高了．设这两年的污水利用率的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这两年的污水利用率的平均增长率是x，利用原有污水利用率×（1+平均每年污水利用率的增长率）2=污水利用率，列方程即可． 【详解】解：设这两年的污水利用率的平均增长率是x， 根据题意列方程得，（1+x）2=130%， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；掌握2次变化的关系式是解决本题的关键． 4．（2022秋·九年级单元测试）一个小组有若干人，每个同学都将自己的贺卡向全组其他同学各送一张，若全组共送贺卡张，则这个小组共（ ） A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系即可. 【详解】设小组人数为x个，则每个人送他人（x-1）张卡片，可列方程x（x-1）=72,解得x=9（-8舍去）.所以本题选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够从文字中提取关系式进行解答. 5．（2022秋·全国·九年级专题练习）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每人每轮平均感染x人，根据“两轮传染后共有81人患了流感”列出方程即可． 【详解】设每人每轮平均感染人，由题意得， x（x+1）+x+1=81， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，本题的等量关系是两轮传染后共有81人患了流感． 6．（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市海军中学校考期中）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛，已知共举行了28场比赛，那么参加比赛的球队数共有 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】设参加比赛的球队数共有x队，根据题意即可列出一元二次方程，即可求解. 【详解】设参加比赛的球队数共有x队， 根据题意得 解得x1=8,x2=-7（舍去） 故参加比赛的球队数共有8队，故选 ... ...
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