中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破07 “k”的几何意义综合 重难突破 一、单选题 1．（2023春·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）． A．64 B．60 C．80 D．144 【答案】D 【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=10，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t-8）+×10×t+×t×（t-6）+×6×8=t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值． 【详解】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图， ∵A（0，8），B（6，0）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB==10， ∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴PE=PC，PD=PC， ∴PE=PC=PD， 设P（t，t），则PC=t， ∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD， ∴×t×（t-8）+×10×t+×t×（t-6）+×6×8=t×t， 解得t=12， ∴P（12，12）， 把P（12，12）代入得k=12×12=144． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 2．（2022秋·九年级单元测试）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】D 【详解】解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点， ∴四边形ABCD是矩形． ∵四边形ABCD的面积是8， ∴4×|k|=8， 解得|k|=2． 又∵双曲线位于第二、四象限， ∴k＜0． ∴k=－2． 故选D． 3．（2022·山东威海·统考一模）如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于两点，分别过点作轴的垂线，垂足为，则与的面积之和为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等，由反比例函数中k的意义即可求解． 【详解】解：由函数的对称性知，△AOC与△BOD的面积相等， ∵反比例函数中k=1，由反比例函数中k的意义知△AOC的面积为， 故△AOC与△BOD的面积之和为1． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解中k的意义． 4．（2022·西藏·九年级专题练习）如图，点是函数图象上一点，连结交函数的图象于点，点是轴上一点，且，则的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】分别过、两点作轴的垂线段、，则面积，面积，由，得到面积面积．易知，根据面积比等于相似比的平方，可得出，所以面积面积． 【详解】解：分别过、两点作轴的垂线段、， 则面积，面积． ， 面积面积． ， ． ，即， ，即， 面积面积． 故选：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定和性质，解决此类问题要熟知反比例函数图象上的某点到轴垂线段与此点与原点连线组成的三角形面积为． 5．（2022春·四川自贡·九年级四川省荣县中学校校考期中）如图，菱形OABC的边OC在轴上，点A、B在第一象限内，，反比例函数的图象经过点A，若菱形的面积为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】过点A作AD⊥x轴于D，设菱形OABC的边长为x，利用三角函数求出AD=OAsin∠AOC=,OD=OAcos∠AOC=，根据菱形的面积为4，得出OC·AD=即可． 【详解】解：过点A作AD⊥x轴于D，设菱形OABC的边长为x, ∵， ∴AD=OAsin∠AOC=,OD=OAcos∠AOC=， ∵菱形的面积为4， ∴OC·AD=, ∴k=xy=OD·AD=， 故选择B． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质，锐角三角函数 ... ...
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