通用版高考数学一轮复习课时突破练27　三角函数的图象与性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 通用版高考数学一轮复习 课时突破练27　三角函数的图象与性质 基础达标练 1.(2025·八省联考,2)函数f(x)=cosx+的最小正周期是(　　) A. B. C.π D.2π 2.函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是(　　) A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 3.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=(　　) A. B. C. D. 4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象(　　) A.关于点对称 B.关于直线x=对称 C.关于点对称 D.关于直线x=对称 5.(2024·江苏南通模拟)下列函数中,以π为周期,且其图象关于点对称的是(　　) A.y=tan x B.y=|sin x| C.y=2cos2x-1 D.y=sin x-cos x 6.(2024·广东湛江二模)函数f(x)=4sin5x-在上的值域为(　　) A.[-2,2] B.[-2,4] C.[-2,4] D.[-2,2] 7.(多选)下列关于函数y=tan的说法正确的是(　　) A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点对称 D.图象关于直线x=-对称 8.函数f(x)=sin 2x+|sin 2x|的最小正周期为　　　　　. 9.(13分)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 能力提升练 10.(2024·山东烟台三模)若函数f(x)=sinωx+在0,上有且只有一条对称轴和一个对称中心,则正整数ω的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2024·安徽六安模拟)已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)在区间[0,π]恰有两条对称轴,则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 12.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在上单调递减,则θ的一个值为(　　) A.- B.- C. D. 13.(多选)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π对称,则(　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)的一个对称中心是(-2π,0) D.f(x)的一个单调递增区间是(2,3) 14.设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　　. 15.(2024·江西抚州阶段练习)写出一个值域为[-1,1],且满足f=f(x)=-f(-x)的周期函数:f(x)=　　　　　. 16.(15分)(2024·浙江杭州、宁波部分学校联考)已知函数f(x)=2sin x·sin. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若对任意x∈,都有f(x)-≤,求实数t的取值范围. 素养拔高练 17.(15分)已知函数f(x)=2sin2x++a+1. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值; (3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x∈[-π,π]的x的取值集合. 答案： 1.D　依题意,f(x)的最小正周期T==2π.故选D. 2.C　因为f(x)=sin+cossin,所以最小正周期T==6π.因为1, 所以f(x)max= 3.C　因为f(x)是偶函数,所以+kπ(k∈Z),所以φ=+3kπ(k∈Z).又φ∈[0,2π],所以φ= 4.A　由T==π,解得ω=2,∴f(x)=sin 该函数图象关于点对称. 5.C　对于A,y=tan x的最小正周期为π,对称中心为(k∈Z),故A错误; 对于B,y=|sin x|的图象是由y=sin x将x轴下方部分关于x轴对称上去,x轴上方及x轴部分不变,所以y=|sin x|的最小正周期为π,没有对称中心,故B错误; 对于C,y=2cos2x-1=cos 2x,则最小正周期T==π,且当x=时,y=cos2=0,所以函数图象关于点,0对称,故C正确; 对于D,y=sin x-cos x=sinx-,最小正周期T=2π,故D错误.故选C. 6.B　因为x,所以5x-,所以sin,故f(x)=4sin上的值域为[-2,4].故选B. 7.AC　对于A,当x时,2x+,所以函数在上单调递增,故A正确;对于B,函数的最小正周期为T=,故B错误;对于C,当x=时,2x+,所以函数的图象关于点对称,故C正确;对于D,正切型函数的图象没有对称轴,故D错误. 8.π　作出函数f(x)的大致图象,如图所示. 根据图象可知f(x)为周期函数,最小正周期为π. 9.解 (1)因为函数f(x)=sin 2x-cos 2x-=sin, 所以函数f(x)的最小正周期为π,最大值为 (2)当x时,0≤2x-,从而当0≤2x-,即x时,f(x)单调递增;当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f( ... ...