通用版高考数学一轮复习课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 通用版高考数学一轮复习 课时突破练28　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 基础达标练 1.用“五点法”作函数y=cos在一个周期内的图象时,第四个关键点的坐标是(　　) A. B. C. D. 2.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是(　　) A. B.π C. D.2π 3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2cos 4.已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π,则函数在上的最小值是(　　) A.- B.- C.0 D. 5.(2023·全国甲,10)函数y=f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选)关于函数f(x)=3sin+1(x∈R)的图象向右平移个单位长度后得到y=g(x)的图象,则函数g(x)(　　) A.最大值为3 B.最小正周期为π C.为奇函数 D.图象关于y轴对称 7.(2024·重庆高三调研)已知某弹簧振子的位移y(单位:cm)与时间t(单位:s)满足y=Asin(ωt+φ)(ω>0),初始时将弹簧振子下压至-4 cm后松开,经过测量发现弹簧振子每10 s往复振动5次,则在第45 s时,弹簧振子的位移是　　　　　 cm. 能力提升练 8.(2024·广东广州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的简图如图所示,则方程f(x)=m(m为常数,且10,ω>0),其中y(单位:m)为港口水深,x(单位:h)为时间(0≤x≤24),该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6 h,且中午12点的水深为8 m,为保证安全,当水深超过8 m时,应限制船只出入,则下列说法正确的是(　　) A.ω= B.最高水位为12 m C.该港口从上午8点开始首次限制船只出入 D.一天内限制船只出入的时长为4 h 11.(2024·北京东城模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在一个周期内的部分取值如下表: x - f(x) a 1 a -a -1 则f(x)的最小正周期为　　　,a=　　　. 12.(2024·辽宁大连模拟)如图为函数f(x)=Asin(2x+φ)A>0,|φ|≤的部分图象,对于任意的x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),都有f(x1+x2)=,则φ=　　　　　. 13.(15分)(2024·山东临沂模拟)已知函数f(x)=Asinωx+(A>0,0<ω<1), f=f,且f(x)在上的最大值为. (1)求f(x)的解析式; (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g,求sin 2α的值. 素养拔高练 14.(15分)(2024·江苏七市模拟)将函数f(x)=sin x的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象. (1)若ω=2,求函数y=g(x)在区间上的最大值; (2)若函数y=g(x)在区间上没有零点,求ω的取值范围. 答案： 1.A　令4x-,得x=,∴该点坐标为 2.B　∵f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin, ∴T==π,故选B. 3.C　由题图可知,A=2,=π,所以T=4π=,解得ω=,故f(x)=2sinx+φ.因为f(x)的图象过点C(0,1),所以1=2sin φ,即sin φ=又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin故选C. 4.A　f(x)=sin 3=sin(3ωx+π)=-sin 3ωx,由T==π得ω=,即f(x)=-sin 2x,当x∈-时,2x∈-,则f(x)=-sin 2x在-上单调递减,所以,当x=时,f(x)min=-sin=-,故选A. 5.C　函数y=cos的图象向左平移个单位长度得y=cos2x++=cos2x+=-sin 2x的图象,即f(x)=-sin 2x的图象,画出函数y=f( ... ...