中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破09 旋转与几何综合 重难突破 1．（2023秋·九年级课时练习）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形是菱形，边长为2，，点是射线上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点恰好为中点时，直接写出线段与的数量关系为_____； (2)当点不是中点时，如图2，（1）中的结论是否还成立？说明理由； (3)连接，当时，请直接写出四边形的面积． 3．（2022·山东淄博·统考一模）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F． （1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF； （2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时， ① ∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数； ② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由． 4．（2022春·福建泉州·九年级校考阶段练习）在中，，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，连接． (1)如图，当点恰好在上时，求的大小； (2)如图，若，点是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论． (3)如图，若点为中点，求证：、、三点共线．求的最大值． 5．（2022·辽宁沈阳·中考模拟）（1）问题背景： 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，连接MN，且∠MAN＝45°，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，可证△AMG≌△AMN，易得线段MN、BM、DN之间的数量关系为： （直接填写）； （2）实践应用： 在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上，O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．如图2，设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论； （3）拓展研究： 如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系． 6．（2022秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度． （1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于 ，= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= °． 7．（2023秋·四川成都·九年级棕北中学西区实验学校校考开学考试）已知在中，，，于． （1）如图1，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点． 求证：； （2）如图2，点是线段上一点（），连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 8．（2022秋·山东东营·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），记三角板的两直角边与Rt△ABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图①所示）.那么，在上述旋转过程中： （1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论； （2）当三角尺旋转角度为_____时，四边形CEOD是矩形； （3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α（90°＜α＜180°）时，三角尺的两边与等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（ ... ...
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