通用版高考数学一轮复习课时突破练57　圆锥曲线中的范围、最值问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 通用版高考数学一轮复习 课时突破练57　圆锥曲线中的范围、最值问题 基础达标练 1.已知点P是抛物线C:y2=4x上的动点,点P到y轴的距离为d,Q(-3,3),则|PQ|+d的最小值为(　　) A.5 B.+1 C.-1 D.4 2.(2024·安徽池州二模)已知实数x,y满足mx2+2y2=4(m>0),若|x+2y|的最大值为4,则m=(　　) A. B. C. D. 3.已知P是双曲线x2-y2=1上的动点,Q是圆(x-4)2+y2=4上的动点,则P,Q两点间的最短距离为(　　) A.-2 B.-1 C.-1 D.2-2 4.(2024·浙江联考一模)已知A,B分别是双曲线C:-y2=1的左、右顶点,P是双曲线C上的一动点,直线PA,PB与x=1交于M,N两点,△PMN,△PAB的外接圆面积分别为S1,S2,则的最小值为(　　) A. B. C. D.1 5.(多选)(2024·广东湛江高三检测)已知椭圆C:=1,且两个焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上任意一点,以下结论正确的是(　　) A.椭圆C的离心率为 B.△PF1F2的周长为12 C.|PF1|的最小值为3 D.|PF1|·|PF2|的最大值为16 6.(2024·广东茂名模拟预测)已知抛物线C:x2=4y,定点T(1,0),M为直线y=x-1上一点,过M作抛物线C的两条切线MA,MB,A,B是切点,则△TAB面积的最小值为　　　　　. 能力提升练 7.已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+9|DE|的最小值为(　　) A.32 B.48 C.64 D.72 8.(2024·山东济南一模)若椭圆C1和C2的方程分别为=1(a>b>0)和=λ(a>b>0,λ>0且λ≠1),则称C1和C2为相似椭圆.已知椭圆C1:=1,C2:=λ(0<λ<1),过C2上任意一点P作直线交C1于M,N两点,且=0,则△MON的面积最大时,λ的值为(　　) A. B. C. D. 9.(多选)(2024·河南周口高三检测)已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,A,B为双曲线上两点,且满足,M为C上异于A,B的动点,则下列结论正确的是(　　) A.C的渐近线方程为y=±x B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2 C.当|AB|=|F1F2|时,△BF1F2的面积为6 D.设MA,MB的斜率分别为k1,k2,则(k1+2k2)2的最小值为24 10.(多选)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则(　　) A.直线AB的斜率为2 B.|OB|=|OF| C.|AB|>4|OF| D.∠OAM+∠OBM<180° 11.已知点P是椭圆=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2平分线上一点,且=0,则|OM|的取值范围是　. 12.已知F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,满足=0的点M总在椭圆的内部,则此椭圆离心率的取值范围为　　　　　. 13.(15分)如图,已知椭圆+y2=1.设A,B是椭圆上异于P(0,1)的两点,且点Q0,在线段AB上,直线PA,PB分别交直线y=-x+3于C,D两点. (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值; (2)求|CD|的最小值. 素养拔高练 14.(15分)(2023·全国甲,理20)已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,且|AB|=4. (1)求p; (2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,=0,求△MNF面积的最小值. 答案： 1.D　∵抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),P到直线x=-1的距离等于|PF|,∴P到y轴的距离d=|PF|-1,∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|-1.∴当F,P,Q三点共线时,|PF|+|PQ|取得最小值|QF|.∵Q(-3,3),F(1,0),∴|QF|=5,∴d+|PQ|的最小值为5-1=4. 2.D　令x+2y=t,则t2≤16,则m>0时,由整理得(4m+2)y2-4mty+mt2-4=0,则Δ=(-4mt)2-4(4m+2)(mt2-4)≥0,整理得t2,则=16,解得m= 3.A　P是双曲线x2-y2=1上的动点,Q是圆(x-4)2+y2=4上的动点,由已知圆(x-4)2+y2=4的圆心为M(4,0),半径为2,P,Q两点间的最短距离就是P到圆的圆心的距离的最小值减去半径,设P(x,y),可知x2-y2=1,即y2=x2-1,可得|PM|=,当且仅当x=2时等号成立,所以P,Q两点间的最短距离为-2. 4.A　由已知得,A(-2,0),B(2,0),由双曲线的对称性,不妨设P(x,y)在第一象限,所以kPA=,kPB=,所以k ... ...