(
课件网) 4.2.3 课时1 n次独立重复试验与二项分布 1.通过具体实例，了解n次独立试验的概念. 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 想一想： 下列一次随机试验的共同点是什么？ 试验 出现的结果 共同点 掷一枚硬币 检验一件产品 飞碟射击 医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 上节课，我们已经知道只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 在相同条件下重复 n 次伯努利试验时，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 说一说：独立重复试验有什么特征 (1)每次试验是在相同的条件下进行的; (2)各次试验的结果互不影响,即每次试验是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生. 1.n次独立重复试验 不难想到，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此上述问题中的情形可以看成4次独立重复试验. 思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (1)这能否看成独立重复试验？ 如果用 A1，A2，A3，A4 分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，则不难看出 此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为 ， 因此由独立性可知 (2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率; 思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 注意到恰有3个患者被治愈的情况共有 种（4个人中，选出3个是被治愈的，剩下的那个是没被治愈的)，即 思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为 ，因此所求概率为 思考与发现：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (4)设有 X 人被治愈，求 X 的分布列. 因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是 而且我们已经算出 因此X的分布列为 2.二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，2，…，k，…，n}，而且P(X=k)=_____，k=0，1，2，…，n，X的分布列为 事件 发生的概率 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 实验总次数n 二项分布概率公式意义理解 X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 中对应项的值， 因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作_____. X～B(n，p) 想一想：二项分布概率公式与二项定理的联系 比如，随机变量 X 服从参数 的二项分布，即 服从二项分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示. 思考：如何判断随机变量是否服从二项分布？ （1）看它是否为n次独立重复试验； （2）随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数. 例1 已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？设能正常工作的设备数为X. (1)写出X的分布列； (2)求出计算机网络不会断掉的概率. 解：(1)随机变量X可能取值为0，1，2，3，服从参数为3，0.9的二项分布，即X~B(3，0.9). ... ...
